定義
在無向聯通圖 G=(V,E)中: 若對於x∈V， 從圖中刪去節點x以及所有與x關聯的邊之後， G分裂成兩個或兩個以上不相連的子圖， 則稱x為G的割點。 簡而言之， 割點是無向聯通圖中的一個特殊的點， 刪去中這個點後， 此圖不再聯通， 而所以滿足這個條件的點所構成的集合即為割點集合。
設G是一個圖，x是G的一條邊，如果G-x的連通分支數大於G的連通分支數，則稱x是G的一個橋，或割邊。
圖1中，頂點u和v都是割點，其他頂點都不是割點，邊uv是橋，其他邊都不是橋。
圖1對於鐵路和公路等交通圖，割點和橋在軍事、經濟上有重要的意義。顯然有割點的圖不是哈密頓圖。而如果uv是橋且deg(u)≥2，則u是一個割點。
相關性質
定理1
割點設v是連通圖的一個頂點，則下列命題等價：
(1)v是G的一個割點；
(2)存在與v不同的兩個頂點u和w，使得v在u與w間的每條路上；
割點
割點(3)存在V\{v}的一個2-劃分，使得，v在u與w間的每條路上。
割點
割點
割點
割點 割點 割點證明 (1)(3)：設是的一個割點，則的連通分支數大於G的連通分支數，於是至少有兩個連通分支。令U是G-v的一個連通分支的頂點集，W是其他各連通分支構成的的子圖的頂點集。
割點 割點 割點 割點顯然是V\{v}的一個2-劃分。對，u與w不在的同一個連通分支中，所以在中u與w間沒有路。而因為G是連通圖，所以在G中u與w間有路。因此，在G中，v必在u與w間的每條路上。
割點(3)(2)：(2)是(3)的特例，所以(3)成立時(2)必成立。
割點 割點 割點 割點 割點(2)(1)：假設(2)成立，欲證(1)成立，只需證是不連通圖。用反證法。假設連通，則在中至少有一條u與w間的路。於是G中有一條不過v的u與w間的路，這與(2)矛盾。所以是不連通圖，從而v是G的一個割點。
定理2
每個非平凡的連通圖中至少有兩個頂點不是割點。
證明 每個非平凡的連通圖必有生成樹，非平凡的樹至少有兩個度數為1的頂點，它們就不是非平凡的連通圖的割點。
定理3
割點設x為連通圖的邊，則下列命題等價：
(1)x是G的橋；
(2)x不在G的任一圈上；
(3)存在兩個不同的頂點u和w，使得x在每一條u與w間的每條路上；
割點 割點(4)存在V的一個2-劃分，使得，x在u與w間的每條路上。
