凸最佳化理論[清華大學出版社2015版]

《凸最佳化理論》是2015年11月1日清華大學出版社出版的圖書，作者是（美）Dimitri P. Bertsekas。

內容簡介

三年多以前， 2000年 10月，為了系統地參考和借鑑國外知名相關大學教材，推進我國大學的課程改革和我國大學教學的國際化進程，清華大學出版社策劃、出版了《國際知名大學原版教材 ——信息技術學科與電氣工程學科系列》，至今已經出版了 30多種，深受高等院校信息技術與電氣工程及相關學科師生和其他科技人員的歡迎和好評，在學術界和教育界產生了積極的影響 .現在這個系列中的大部分教材都已經重印，並曾獲得《 2001年引進版優秀暢銷叢書獎》

出版信息

作者：（美）Dimitri P. Bertsekas 著 趙千川 王夢迪 譯
定價：49元
印次：1-3
ISBN：9787302399568
出版日期：2015.11.01
印刷日期：2017.06.13

目錄

第 1章凸分析的基本概念 .................................................................1

1.1凸集與凸函式 .......................................................................1

1.1.1凸函式 .......................................................................3

1.1.2函式的閉性與半連續性 ...............................................8

1.1.3凸函式的運算 ........................................................... 10

1.1.4可微凸函式的性質 .................................................... 12

1.2凸包與仿射包 ..................................................................... 17

1.3相對內點集和閉包 .............................................................. 21

1.3.1相對內點集和閉包的演算 .......................................... 25

1.3.2凸函式的連續性 ....................................................... 33

1.3.3函式的閉包 .............................................................. 35

1.4回收錐 ............................................................................... 40

1.4.1凸函式的回收方向 .................................................... 48

1.4.2閉集交的非空性 ....................................................... 54

1.4.3線性變換下的閉性 .................................................... 61

1.5超平面 ............................................................................... 63

1.5.1分離超平面 .............................................................. 64

1.5.2超平面真分離 ........................................................... 69

1.5.3用非豎直超平面做分離 ............................................. 75

1.6共軛函式 ........................................................................... 78

1.7小結 .................................................................................. 85

第 2章多面體凸性的基本概念 ........................................................ 87

2.1頂點 .................................................................................. 87

2.2極錐 .................................................................................. 94

XIV凸最佳化理論

2.3多面體集和多面體函式 ....................................................... 96

2.3.1多面體錐和 Farkas引理 ........................................... 96

2.3.2多面體集的結構 ...................................................... 98

2.3.3多面體函式 ........................................................... 103

2.4最佳化的多面體方面 ............................................................ 105

第 3章凸最佳化的基本概念 ............................................................ 109

3.1約束最佳化 ......................................................................... 109

3.2最優解的存在性 ............................................................... 111

3.3凸函式的部分最小化 ......................................................... 115

3.4鞍點和最小最大理論 ......................................................... 119

第 4章對偶原理的幾何框架 ......................................................... 123

4.1最小公共點/最大相交點問題的對偶性 ................................ 123

4.2幾種特殊情況 ................................................................... 128

4.2.1對偶性與共軛凸函式的聯繫 .................................... 128

4.2.2一般最佳化問題中的對偶性 ....................................... 129

4.2.3不等式約束下的最佳化問題 ....................................... 130

4.2.4不等式約束問題的增廣拉格朗日對偶性 ................... 132

4.2.5最小最大問題 ........................................................ 133

4.3強對偶定理 ...................................................................... 138

4.4對偶最優解的存在性 ......................................................... 142

4.5對偶性與凸多面體 ............................................................ 145

4.6小結 ................................................................................ 150

第 5章對偶性與最佳化 ................................................................... 151

5.1非線性 Farkas引理 .......................................................... 151

5.2線性規劃的對偶性 ............................................................ 155

5.3凸規劃的對偶性 ............................................................... 158

5.3.1強對偶定理 ——不等式約束 .................................. 159

5.3.2最優性條件 ........................................................... 160

5.3.3部分多面體約束 .................................................... 162

5.3.4對偶性與原問題最優解的存在性 ............................. 167

5.3.5 Fenchel對偶性 ...................................................... 169

目錄 XV

5.3.6錐對偶性 .............................................................. 172

5.4次梯度與最優性條件 ......................................................... 173

5.4.1共軛函式的次梯度 ................................................. 177

5.4.2次微分運算 ........................................................... 182

5.4.3最優性條件 ........................................................... 185

5.4.4方嚮導數 .............................................................. 186

5.5最小最大理論 ................................................................... 190

5.5.1最小最大對偶定理 ................................................. 191

5.5.2鞍點定理 .............................................................. 194

5.6擇一定理 ......................................................................... 200

5.7非凸問題 ......................................................................... 207

5.7.1可分問題中的對偶間隙 .......................................... 207

5.7.2最小最大問題中的對偶間隙 .................................... 216

附錄 A數學背景 .......................................................................... 217

A.1線性代數 ........................................................................ 219

A.2拓撲性質 ........................................................................ 222

A.3導數 ............................................................................... 227

附錄 B注釋和文獻來源 ................................................................ 229