內容簡介
本書共分為兩卷，第一卷講述單複變函數，第二卷主要講述多複變函數。本書原作者是莫斯科大學的 Б. В.沙巴特教授。
創作背景
2005年初，莫斯科大學為慶祝成立250周年，計畫推出一批優秀教材。高等教育出版社十分重視這件事，高等教育出版社與天元數學基金一起邀請熟悉俄羅斯教材的專家座談討論，大家一致認為當前引進俄羅斯優秀教材對促進數學教材改革十分必要，《俄羅斯教材選譯》系列正是在這一背景下出版的。《俄羅斯數學教材選譯複分析導論》就是這一系列中的的一本。
作品目錄
第一卷：單複變函數
目錄
《俄羅斯數學教材選譯》序
第一版序言
第一章全純函式
1.複平面
1.複數
2.複平面的拓撲
3.道路與曲線
4.區域
2.單複變函數
5.函式的概念
6.可微性
7.幾何的以及流體力學的解釋
3.分式線性函式的性質
8.分式線性函式
9.幾何性質
10.分式線性同構與自同構
11.羅巴切夫斯基幾何的模型
4.初等函式
12.幾個初等函式
13.指數函式
14.三角函式
習題
第二章全純函式的性質
5.積分
15.積分概念
16.原函式
17.柯西定理
18.幾個特殊情形
19.柯西積分公式
6.泰勒級數
20.泰勒級數
21.全純函式的性質
22.唯一性定理
23.魏爾斯特拉斯定理和龍格定理
7.洛朗級數與奇點
24.洛朗級數
25.孤立奇點
26.留數
習題
第三章解析延拓
8.解析延拓的概念
27.基本原理及其延拓
28.單值性定理
9.解析函式
29.解析函式的概念
30.初等函式
31.奇點
10.黎曼面的概念
32.基礎方法
33.一般的方法
習題
第四章幾何理論的基礎
11.幾何原理
34.幅角原理
35.保區域原理
36.代數函式的概念
37.最大模原理和施瓦茨引理
12.黎曼定理
38.共形同構和自同構
39.緊性原理
40.黎曼定理
13.邊界對應和對稱原理
41.邊界的對應
42.對稱原理
43.關於橢圓函式的概念
44.模函式和皮卡定理
習題
第五章解析方法
14.整函式與亞純函式的分解
45.米塔-列夫勒定理
46.魏爾斯特拉斯定理
15.整函式的增長性
47.整函式的階與型
48.增長性與零點.阿達馬定理
16.涉及增長性的其他定理
49.弗拉格門－林德勒夫定理
50.科捷利尼科夫定理
17.漸近估值
51.漸近展開
52.拉普拉斯方法
53.鞍點法
習題
附錄 調和與次調和函式
1.調和函式
2.狄利克雷問題
3.次調和函式
習題
索引
（以上資料來源 ）
第二卷：多複變函數
目錄
第Ⅰ章多變數全純函式
1.復空間
1.空間cⁿ
2.最簡單的區域
2.全純函式
3.全純的概念
4.多重調和函式
5.全純函式的最簡單的性質
6.哈托格斯基本定理
3.展開為冪級數
7.冪級數
8.其他的級數
4.全純映射
9.全純映射的性質
10.雙全純映射
11.法圖(fatou)的例子
問題
第Ⅱ章基本的幾何概念
5.流形和斯托克斯公式
12.流形的概念
13.閔可夫斯基(minkowski)空間的復化
14.斯托克斯(stokes)公式
15.柯西-龐加萊定理
16.麥克斯韋(maxwell)方程
6.空間cⁿ的幾何
17.cⁿ的子流形
18.維爾丁格(wirtinger)定理
19.富比尼-施圖迪(nubini-study)形式及其相關問題
7.覆疊
20.覆疊的概念
21.基本群與覆疊
22.黎曼區域
8.解析集
23.魏爾斯特拉斯預備定理
24.解析集的性質
25.局部結構
9.纖維叢與層
26.纖維叢的概念
27.切叢和餘切叢
28.層的概念
問題
第Ⅲ章解析延拓
10.積分表示
29.馬丁內利-博赫納(martinelli-bochner)公式和勒雷(leray)公式
30.韋伊(weil)公式
11.延拓定理
31.從邊界的延拓
32.哈托格斯定理和奇點的可去性
12.全純域
33.全純域的概念
34.全純凸
35.全純域的性質
13.偽凸域
36.連續性原理
37.局部偽凸性
38.多重次調和函式
39.偽凸域
14.全純包
40.單葉包
41.多葉包
42.奇點集的解析性
問題
第Ⅳ章亞純函式和留數
15.亞純函式
43.亞純函式的概念
44.第一庫贊問題
45.第一問題的解
16.層論的方法
46.上同調群
47.層的正合序列
48.局部化的第一庫贊問題
49.第二庫贊問題
17.套用
50.庫贊問題的套用
51.萊維問題的解
52.其他的套用
18.高維留數
53.馬丁內利理論
54.勒雷理論
55.對數留數
問題
第Ⅴ章幾何理論的一些問題
19.不變度量
56.伯格曼度量
57.卡拉泰奧多里度量
58.小林(kobayashi)度量
20.雙曲流形
59.雙曲性的判別法
60.皮卡(picard)定理的推廣
21.邊界性質
61.嚴格偽凸域的映射
62.邊界的對應
63.對稱原理
64.向量場
65.函式的邊界性質
66.唯一性定理和延拓
問題
附錄復位勢論
索引
（以上資料來源 ）
