定義
二元線性方程組實質上就是二元一次方程組。因為二元一次方程的圖象是一條直線，所以有時就將二元一次方程稱之為線性方程，將二元一次方程組稱之為線性方程組。線性方程組的一般形式為：
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0.
性質
方程組
（1）二元一次方程組：由兩個二元一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.（2）二元一次方程組的解：二元一次方程組中兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
對二元一次方程組的理解應注意：
①方程組各方程中，相同的字母必須代表同一數量，否則不能將兩個方程合在一起.
②怎樣檢驗一組數值是不是某個二元一次方程組的解，常用的方法如下：將這組數值分別代入方程組中的每個方程，只有當這組數值滿足其中的所有方程時，才能說這組數值是此方程組的解，否則，如果這組數值不滿足其中任一個方程，那么它就不是此方程組的解.
概念
方程兩邊都是整式,含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1的方程，叫做二元一次方程.你能區分這些方程嗎？5x+3y=75（二元一次方程）；3x+1=8x（一元一次方程）；2y+y=2(一元一次方程）；2x-y=9（二元一次方程）。
對二元一次方程概念的理解應注意以下幾點：
①等號兩邊的代數式是否是整式；
②在方程中“元”是指未知數，‘二元’是指方程中含有兩個未知數；
③未知數的項的次數都是1，實際上是指方程中最高次項的次數為1，在此可與多項式的次數進行比較理解，切不可理解為兩個未知數的次數都是1.
（2）二元一次方程的解
使二元一次方程兩邊相等的一組未知數的值，叫做二元一次方程的一個解.
對二元一次方程的解的理解應注意以下幾點：
①一般地，一個二元一次方程的解有無數個，且每一個解都是指一對數值，而不是指單獨的一個未知數的值；
②二元一次方程的一個解是指使方程左右兩邊相等的一對未知數的值；反過來，如果一組數值能使二元一次方程左右兩邊相等，那么這一組數值就是方程的解；
③在求二元一次方程的解時，通常的做法是用一個未知數把另一個未知數表示出來，然後給定這個未知數一個值，相應地得到另一個未知數的值，這樣可求得二元一次方程的一個解.
套用
消元法
“消元”是解二元一次方程的基本思路。所謂“消元”就是減少未知數的個數，使多元方程最終轉化為一元方程再解出未知數。這種將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。如:5x+6y=7 2x+3y=4,變為5x+6y=7 4x+6y=8消元方法
代入消元法,(常用）加減消元法,（常用）
順序消元法,（這種方法不常用）
順序是對的
例子
x-y=3 ①3x-8y=4②
由①得x=y+3③
③代入②得
3（y+3)-8y=4
y=1
所以x=4
則：這個二元一次方程組的解
x=4
y=1
其他方法
(一)加減-代入混合使用的方法.例1,13x+14y=41 (1)
14x+13y=40 (2)
解:(2)-(1)得
x-y=-1
x=y-1 (3)
把(3)代入(1)得
13(y-1)+14y=41
13y-13+14y=41
27y=54
y=2
把y=2代入(3)得
x=1
所以:x=1,y=2
最後 x=1 ， y=2， 解出來
特點：兩方程相加減，得到單個x或單個y，適用接下來的代入消元。
(二)代入法
是二元一次方程的另一種方法，就是說把一個方程帶入另一個方程中
如：
x+y=590
y+20=90%x
帶入後就是：
x+90%x-20=590
例2，(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可寫為
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特點：兩方程中都含有相同的代數式（x+5，y-4），換元後可簡化方程。
（三）另類換元
例3，x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t,y=4t
方程2可寫為：5t+24t=29
29t=29
t=1
所以x=1,y=4
換元法
解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變數去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、複雜問題簡單化，變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、變數代換法。通過引進新的變數，可以把分散的條件聯繫起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯繫起來。或者變為熟悉的形式，把複雜的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函式、數列、三角等問題中有廣泛的套用。
比如(x+y)/2-(x-y)/3=6
3(x+y)=4(x-y)
解：設x+y為a,x-y為b
原=a/2-b/3=6①
3a=4b②
①×6 得3a-2b=36③
把②代入③ 得2b=36 b=18
把b=18代入②得a=24
所以x+y=24④
x-y=18⑤
④-⑤得 2y=6 y=3
把y=3代入④得 x=21
x=21
是方程組的解
y=3
整體代入
比如2x+5y=15①85-7y=2x②
解：把②代入①得
85-7y+5y=15
-2y=-70
y=35
把y=35代入②得
x=-80
x=-80
是方程組的解
y=35
