中文摘要
線性模型是很重要的一類統計模型，它包括線性回歸模型、方差分析模型等統計模型。本文所研究的線性模型均為線性回歸模型。如何估計未知參數以及評價估計的優良性即參數的估計理論是線性模型中需要解決的主要問題之一，而可容許性是對一個估計最基本的要求，因此，它在參數估計理論中占有重要的地位。目前，關於線性模型中回歸參數估計的可容許性研究已經有了相當豐碩的結果，但關於不等式約束線性模型中回歸參數線性估計的可容許性研究成果不多。本文對不等式約束線性模型中回歸參數線性估計的可容許性進行了系統研究。
章節概況
全文分為六章。
第一章是緒論部分，主...>> 詳細
線性模型是很重要的一類統計模型，它包括線性回歸模型、方差分析模型等統計模型。本文所研究的線性模型均為線性回歸模型。如何估計未知參數以及評價估計的優良性即參數的估計理論是線性模型中需要解決的主要問題之一，而可容許性是對一個估計最基本的要求，因此，它在參數估計理論中占有重要的地位。目前，關於線性模型中回歸參數估計的可容許性研究已經有了相當豐碩的結果，但關於不等式約束線性模型中回歸參數線性估計的可容許性研究成果不多。本文對不等式約束線性模型中回歸參數線性估計的可容許性進行了系統研究。
全文分為六章。
第一章是緒論部分，主要介紹線性模型和線性模型中參數估計的可容許性研究背景與相關研究現狀，同時列出了論文的主要結論。
第二章研究了平衡損失下不等式約束一元線性模型中回歸參數線性估計的可容許性。在齊次線性估計類中，證明了可估函式的線性估計是可容許估計的條件與無約束一元線性模型中相關問題是等價的，給出了回歸參數的線性估計是可容許估計的充分必要條件。在非齊次線性估計類中，揭示了線性估計的可容許性與約束條件以及齊次線性估計類中可容許條件之間的關係，給出了回歸參數的線性估計是可容許估計的充分必要條件。
第三章分別在二次矩陣損失和平衡損失下，研究了不等式約束多元線性模型中線性估計的可容許性。在齊次線性估計類中給出了線性估計是可容許估計的充分必要條件。在非齊次線性估計類中，當模型無約束時，在二次矩陣損失和二次損失下，相關的研究表明：參數估計的可容許性在這二種損失下是等價的。然而，當模型帶不等式約束時，我們的研究結果表明這種等價性不再成立。在平衡損失下，我們分別在齊次和非齊次線性估計類中給出了線性估計是可容許估計的充分必要條件。
第四章在矩陣損失下，研究了不等式約束多元線性模型中線性估計的可容許性。在齊次線性估計類中，通過一個等價性定理，給出了可估函式的線性估計是可容許估計的二種形式的充分必要條件，進一步，我們還研究了不可估函式的線性估計的可容許性，給出了它是可容許估計的充分必要條件。在非齊次線性估計類中，我們研究了它與齊次線性估計類中可容許性的關係，發現並更正了已有研究結果中的一些錯誤，分別針對可估函式和不可估函式的線性估計的可容許性獲得了一些有價值的結論。
第五章分別在二次損失和向量損失下，研究了不等式約束生長曲線模型中線性估計的可容許性。當被估函式是可估函式時，給出了不等式約束生長曲線模型中線性估計在齊次和非齊次線性估計類中是可容許估計的充分必要條件。我們也研究了被估函式是不可估函式的情況，給出了不可估函式的線性估計在齊次和非齊次線性估計類中是可容許估計的充分必要條件。
第六章對全文所做的工作進行了總結，同時提出了一些值得進一步關注和研究的相關問題。
關鍵字：線性回歸模型；不等式約束；線性估計；可容許性；損失函式；線性估計類
分類號=O212.4
