⑨[自然數之一]

9，是8與10之間的自然數，是一個正整數，是奇數和合數。

9是一個簡單的阿拉伯數字。

9是3的二次方，也可以說是3的平方，它是平方數，也是一個有理數。

基本信息

9在十進制中，是一位數中最大的數，也是一位數中最大的合數。

9是最小的奇合數。

約數：1、3、9

小寫：九

大寫：玖

進位制：九進制

因數分解：3²

平方數：9是3的平方。是一個完全平方數。

羅馬數字：IX

阿拉伯數字：9

二進制：1001

十六進制：9

八進制：11

英文：nine

拼音：jiǔ

在數學中

套用

•第4個合數，同時是最小的奇數合數，正約數有1、3和9。前一個為8、下一個為10。

•第8個虧數，真約數和為4，虧度為5。前一個為8、下一個為10。

•第3個半素數。前一個為6、下一個為10。

•第3個平方數，為3的平方。前一個為4、下一個為16。

•第5個十進制的自我數。前一個為7、下一個為20。

•第9個十進制的哈沙德數。前一個為8、下一個為10。

•第4個十進制的奢侈數。前一個為8、下一個為12。

•十進制中最大的單位數

•第四個幸運數

•在十進制里，如果一個數的各個數字之和是9的倍數，該數一定則是9的倍數。例如：2+9+1+6=18=9×2。2916/9=324。

•9的乘法還有奇妙的連線，例:9×9=81 99×99=9801 999×999=998001等等。在位數碼和理論中，人們利用此性質發展了一套所謂的棄九算法。

•這是一種判斷一個正整數何時可被9整除的方法。這種方法非常古老，年代已不可考。

•方法如下：

•假設n是一個正整數，n=a_k*10^k+a_*10^+...+a_1*10+a_0是十進制表示，a_i是位數碼。 設S(n)=a_k+a_+...+a_1+a_0是n的位數碼和，亦即將各個位上的數碼相加。

•如果S(n)大於9， 那么求S(S(n)); 如果S(S(n))仍大於9，則求S(S(S(n))); ......依此類推,最終

•會得到一個小於10的數。 這個數恰好就是n除以9的餘數。 如果它剛好是9，那么n可被9整除。

•這個結論的證明很簡單，只需注意到n-S(n)=a_k*(10^k-1)+a_*(10^-1)+...+a_1*(10-1)

•是9的倍數， 此外n>S(n)如果n>9的話。

•相同數字、相同位數、不同排列的任意數組的差數都能被9除盡，例：321-123=198 198/9=22； 9876-6897=2979 2979/9=331。

⑨[自然數之一]

倍數表

乘數	乘積
1	9
2	18
3	27
4	36
5	45
6	54
7	63
8	72
9	81
10	90
11	99
12	108
13	117
14	126
15	135
16	144
17	153
18	162
19	171
20	180
21	189
22	198
23	207
24	216
25	225
26	234
27	243
28	252
29	261
30	270
31	279
32	288
……

次方表

次方	次方數
1	9
2	81
3	729
4	6,561
5	59,049
6	531,441
7	4,782,969
8	43,046,721
9	387,420,489
10	3,486,784,401
11	31,381,059,609
12	282,429,536,481
13	2,541,865,828,329
14	22,876,792,454,961
15	205,891,132,094,649
16	1,853,020,188,851,841
……

數學進制

9

在十進制里，若且唯若一個數的各位數字之和是9的倍數，該數一定是9的倍數。例如：2+9+1+6=18=9×2。 2916/9=324。

9的乘法還有奇妙的連線,例:9*9=81 99*99=9801 999*999=998001等等。在位數碼和理論中，人們利用此性質發展了一套所謂的棄九算法。

相同數字、相同位數、不同排列的任意數組的差數都能被9除盡，列：321-123=198 198/9=22； 9876-6897=2979 2979/9=331。

造數：在十進制里，若且唯若一個數的各位數字之和聚合的個位數是9，該數一定是一個非1的自然數x依照公式【3*[2(x-1)(x-1)(x-1)+(x-1)] 】聚合的整數，例如：x=2011，3*[2*(2010*2010*2010) + 2010]= 48,723,612,030=36=9(數48,723,612,030是數2011依照公式聚合的整數)。

在化學中

氟的原子序數是9。

在人類文化中

中國

由於九是個位數字中最大的一個，它在中國被認為是一個至陽的虛數、極數，常表示最多，無數的意思，如：九天/九重霄/九重天(形容天非常高)、九盤(形容彎曲的道路)、九幽(形容極遙遠幽深的地方)、九牛一毛、九死一生、九九歸一等。

中國文化中也有很多東西喜歡9或9的倍數。如：九連環、九陰白骨爪、降龍十八掌（2×9=18）、三十六計（4×9=36）、孫悟空七十二變（8×9=72）、八十一難（9×9=81）等。

另外，九與漢字“久”同音，因此九被當成是代表長久的數字。某些地區的中國人結婚習俗，當新郎要到配偶家迎娶新娘時，必須包一封一般是999元(或更多「9」)的紅包給新娘的家人及親朋好友，以表示長久之意，後方可以進入新娘家。

日本

在日本，忌諱9這個數字（因為它的發音近似“苦”）。

網路語言

表示“長久”， 表示“救”， 表示“就”，表示“笨蛋”，表示“琪露諾”。

其它意思

在足球場上多穿在前鋒身上，這很直觀地像一個跑動中的要射門的前鋒的樣子。

遊戲中也有“救”的意思，因為9和“救”是諧音，所以這么叫也可以。例如995，在遊戲中一般都為救救我。還有火警電話119，諧音為：“要要救”。

表示樓層數：瀋陽市老式居民樓最高的樓層為9層。

9在數學加法中呢，還可以表示為1+3+1+4，諧音為“一生一世”，寓意一生一世白首不離以及堅貞的感情。

9的英文：n-i-n-e: nine。

聯繫列表

3的次方表

次方	次方數
1	3
2	9
3	27
4	81
5	243
6	729
7	2187
8	6561
9	19683
10	59049
……

平方表

乘數	平方數	乘數	平方數	乘數	平方數	乘數	平方數
1	1	26	676	51	2601	76	5776
2	4	27	729	52	2704	77	5929
3	9	28	784	53	2809	78	6084
4	16	29	841	54	2916	79	6241
5	25	30	900	55	3025	80	6400
6	36	31	961	56	3136	81	6561
7	49	32	1024	57	3249	82	6724
8	64	33	1089	58	3364	83	6889
9	81	34	1156	59	3481	84	7056
10	100	35	1225	60	3600	85	7225
11	121	36	1296	61	3721	86	7396
12	144	37	1369	62	3844	87	7569
13	169	38	1444	63	3969	88	7744
14	196	39	1521	64	4096	89	7921
15	225	40	1600	65	4225	90	8100
16	256	41	1681	66	4356	91	8281
17	289	42	1764	67	4489	92	8464
18	324	43	1849	68	4624	93	8649
19	361	44	1936	69	4761	94	8836
20	400	45	2025	70	4900	95	9025
21	441	46	2116	71	5041	96	9216
22	484	47	2209	72	5184	97	9409
23	529	48	2304	73	5329	98	9604
24	576	49	2401	74	5476	99	9801
25	625	50	2500	75	5625	100	10000