點反演

簡介

在歐幾里得幾何中，點 X關於一個點 P的 反演是點 X*使得 P是以 X和 X*為端點的線段的中點。換句話說，從 X到 P的向量同於從 P到 X*的向量。

給 P的反演的公式是 x*=2 a− x，這裡的 a， x和 x*分別是 P， X和 X*的位置向量。

這個映射是等距對合仿射變換，它有精確的一個不動點，就是 P。

在奇數維的歐幾里得空間中，它不保持方向。它是間接等距同構。

在幾何上說，在3維空間中，它是繞通過 P點的軸的180°角旋轉，組合上在垂直於這個軸的經過 P的平面上反射的總和；結果不依賴這個軸的方向（在其他意義上）。

與點反演密切相關的是關於平面的反射，它可以被認為是“面反演”。

關於原點的反演

關於原點的反演對應於位置向量的加法逆元，也就是乘以標量−1。這個運算交換於所有其他除了平移的所有其他線性變換。

參見

•仿射變換

•反射

•旋轉

•反演

•平移

•縮放

•線對稱