一個偶然性的宇宙觀念
二十世紀的發端不單是一個百年期間的結束和另一個世紀的開始，它還標誌著更多的東西。在我們還沒有完成政治的過渡之前，亦即從在整體上是被和平統治著的上一個世紀過渡到我們剛剛經歷過的充滿戰爭的這半個世紀之前，人們的觀點早就有了真正的變化。這個變化也許首先是在科學中表露出來，但這個影響過科學之物，完全可能是獨自導致了我們今天在十九世紀和二十世紀的文學和藝術之間所看到的那種顯著的裂痕。
牛頓物理學曾經從十七世紀末統治到十九世紀末而幾乎聽不到反對的聲音，它所描述的宇宙是一個其中所有事物都是精確地依據規律而發生著的宇宙，是一個細緻而嚴密地組織起來的、其中全部未來事件都嚴格地取決於全部過去事件的宇宙。這樣一幅圖景決不是實驗所能作出充分證明或是充分駁斥的圖景，它在很大程度上是一個關於世界的概念，是人們以之補充實驗但在某些方面要比任何能用實驗驗證的都要更加普遍的東西。我們決計沒有辦法用我們的一些不完備的實驗來考查這組或那組物理定律是否可以驗證到最後一位小數。但是，牛頓的觀點就迫使人們把物理學陳述得並且用公式表示成好象它真的是受著這類定律支配的樣子。現在，這種觀點在物理學中已經不居統治地位了，而對推翻這種觀點出力最多的人就是德國的玻耳茲曼（Bolzmann）和美國的吉布斯（Gibbe）。
這兩位物理學家都是徹底地套用了一個激動人心的新觀念的。他們在物理學中所大量引進的統計學，也許不算什麼新事物，因為麥克斯韋（Mexwell）和別的一些人早已認為極大量粒子的世界必然地要用統計方法來處理了。但是，玻耳茲曼和吉布斯所做的是以更加徹底的方式把統計學引入物理學中來，使得統計方法不僅對於具有高度複雜的系統有效，而且對於象力場中的單個粒子這樣簡單的系統同樣有效。
統計學是一門關於分布的科學，而這些現代科學家心目中所考慮的分布，不是和相同粒子的巨大數量有關，而是和一個物理系統由之出發的各種各樣的位置和速度有關。換言之，在牛頓體系中，同樣一些物理定律可以套用到從不同位置出發並具有不同動量的不同物理系統；新的統計學家則以新的眼光來對待這個問題。他們的確保留了這樣一條原理：某些系統可以依其總能量而和其他系統區別開來，但他們放棄了一條假設，按照這條假設，凡總能量相同的系統都可以作出大體明確的區分，而且永遠可用既定的因果定律來描述。
實際上，在牛頓的工作里就已經蘊含著一個重要的統計方面的保留了，雖然在牛頓活著的十八世紀裡人們完全忽視了它。物理測量從來都不是精確的；我們對於一部機器或者其他動力學系統所要說明的，其實都跟初始位置和動量完全精確給定時（那是從來沒有的事）我們必定預期到的事情無關，而真正涉及的都是它們大體準確給定時我們所要預期到的事情。這就意味著，我們所知道的，不是全部的初始條件，而是關於它們的某種分布。換言之，物理學的實用部分都不能不考慮到事件的不確定性和偶然性。吉布斯的功績就在於他首次提出了一個明確的科學方法來考察這種偶然性。
科學史家要尋求歷史發展的單一線索，那是徒勞的。吉布斯的工作，雖然裁得很好，但縫得很壞，由他開頭的這項活計是留給別人去完工的。他用作工作基礎的直觀，一般講，是在一類繼續保持其類的同一性的物理系統中，任一物理系統在幾乎所有的情況下最終會再現該類全部系統在任一給定時刻所表現出來的分布。換言之，在某些情況下，一個系統如果保持足夠長時間的運轉，那它就會遍歷一切與其能量相容的位置和動量的分布的。
但是，後面這個命題除了適用於簡單系統外，既不真實，也不可能。但雖然如此，我們還有另外一條取得吉布斯所需的、用以支持其假說的種種成果的道路。歷史上有過這樣一樁巧事：正當吉布斯在紐哈文進行工作的時候，有人在巴黎也正對這條道路進行著非常徹底的勘查；然而巴黎的工作和紐哈文的工作在1920年以前未曾有成效地結合起來。我以為，對於這種結合所得到的頭胎嬰兒，我有助產的光榮。
吉布斯不得不使用量度論和幾率論作為研究工具，這兩者至少已有二十五年的歷史並且顯然不合乎他的需要。可是，在同一時候，巴黎的玻雷耳（sorel）和勒貝格（Lebesgue）正在設計一種已被證明為切合于吉布斯思想的積分理論。玻雷耳是位數學家，已經在幾率論方面成名，有極好的物理學見識。為了通向這種量度論，他做過工作，但他沒有達到足以形成完整理論的階段。這事是由他的學生勒貝格來完成的。勒貝格完全是另一個樣子的人，他既沒有物理學的見識，也沒有這方面的興趣。但雖然如此，勒貝格解決了玻雷耳留下的問題，只不過他把這個問題的答案僅僅看作研究傅立葉（Fourier）級數和純粹數學的其他分支的一種工具。後來當他們同時都成為法國科學院院士候選人時，他們彼此之間展開了一場爭論，只在經過多次的相互非難之後，他們才一起得到了院士的榮譽。但是，玻雷耳繼續堅持勒貝格和他自己的工作之作為物理工具的重要性；然而，我以為，我自己才是把勒貝格積分在1920年套用於一個特殊的物理問題即布朗運動問題上的第一個人。
這樁事情出現在吉布斯逝世很久之後，而吉布斯的工作在這二十年中一直是科學上的神秘問題之一，這類問題有人研究，儘管看來是不應該去研究的。許多人都具有遠遠跑在他們時代前面的直觀能力；在數學物理學中，這種情況尤其真實。早在吉布斯所需的幾率論產生之前，他就把幾率引進物理學了。但儘管有這些不足之處，我相信，我們必須把二十世紀物理學的第一次大革命歸功于吉布斯，而不是歸功於愛因斯坦、海森堡或是普朗克。
這個革命所產生的影響就是今天的物理學不再要求去探討那種總是會發生的事情，而是去探討將以絕對優勢的幾率而發生的事情了。起初，在吉布斯自己的工作中，這種偶然性的觀點是疊加於牛頓的基礎上的，其中，我們要來討論其幾率問題的基元都是遵從全部牛頓定律的系統。吉布斯的理論，本質上是一種新的理論，但是，與它相容的種種置換卻和牛頓所考慮的那些置換相同。從那時起，物理學中所發生的情況就是把牛頓僵硬的基礎加以拋棄或改變；到現在，吉布斯的偶然性已經完全明朗地成為物理學的全部基礎了。的確，這方面的討論現在還沒有完全結束，而且，愛因斯坦以及從某些方面看來的德布羅意（de Broolie）還是認為嚴格決定論的世界要比偶然性的世界更為合意些；但是，這些偉大的科學家都是以防禦的姿態來和年輕一代的絕對優勢力量作戰的。
已經發生了一個有趣的變化，這就是，在幾率性的世界裡，我們不再討論和這個特定的、作為整體的真實宇宙有關的量和陳述，代之而提出的是在大量的類似的宇宙中可只找到答案的種種問題。於是，機遇，就不僅是作為物理學的數學工具，而且是作為物理學的部分經緯，被人們接受下來了。
承認世界中有著一個非完全決定論的幾乎是非理性的要素；這在某一方面講來，和弗洛依德（Freud）之承認人類行為和思想中有著一個根深蒂固的非理性的成分，是並行不悖的。在現在這個政治混亂一如理智混亂的世界裡，有一種天然趨勢要把吉布斯、弗洛依德以及現代幾率理論的創始者們歸為一類，把他們作為一單個思潮的代表人物；然而，我不想強人接受這個觀點。在吉布斯- 勒貝格的思想方法和弗洛依德的直觀的但略帶推論的方法之間，距離太大了。然而，就他們都承認宇宙自身的結構中存在著機遇這一基本要素而言，他們是彼此相近的，也和聖·奧古斯汀的傳統相近。因為，這個隨機要素，這個有機的不完備性，無需過分誇張，我們就可見把它看作惡，看作聖·奧古斯汀表征作不完備性的那種消極的惡，而不是摩尼教徒的積極的、敵意的惡。
本書旨在說明吉布斯的觀點對於現代生活的影響，說明我們通過該觀點在發展著的科學中所引起的具有本質意義的變化和它間接地在我們一般生活態度上所引起的變化。因此，後面各章既有技術性的敘述，也有哲學的內容，後者涉及我們就我們所面對的新世界要做什麼並應該怎么對待它的問題。
重複一下：吉布斯的革新就在於他不是考慮一個世界，而是考慮能夠回答有關我們周圍環境的為數有限的一組問題的全部世界。他的中心思想在於我們對一組世界所能給出的問題答案在範圍更大的一組世界中的可見程度如何。除此以外，吉布斯還有一個學說，他認為，這個幾率是隨著宇宙的愈來愈者而自然地增大的。這個幾率的量度叫做熵，而熵的特徵趨勢就是一定要增大的。
隨著熵的增大，宇宙和宇宙中的一切閉合系統將自然地趨於變質並且喪失掉它們的特殊性，從最小的可見狀態運動到最大的可見狀態，從其中存在著種種特點和形式的有組織和有差異的狀態運動到混沌的和單調的狀態。在吉布斯的宇宙中，秩序是最小可見的，混沌是最大可見的。但當整個宇宙（如果真的有整個宇宙的話）趨於衰退時，其中就有一些局部區域，其發展方向看來是和整個宇宙的發展方向相反，同時它們內部的組織程度有著暫時的和有限的增加趨勢。生命就在這些局部區域的幾個地方找到了它的寄居地。控制論這門新興科學就是從這個觀點為核心而開始其發展的。
