第一卷
有一天，黑貓警長在追蹤一名嫌疑犯的過程中，偶然拾到嫌疑犯丟棄的寫有電話號碼的一張紙，上面寫著“電話：38796”以及下面幾個算式：3×3=3 8×7=8 7×7×7=6 （8+7+3）×9=39
黑貓警長轉念一想，這個紙條一定是破案的關鍵所在，於是黑貓警長對這張紙條上的數字及其公式進行了嚴格的推算，並對周圍的其他警員說道：“這算式中所用的符號“+、－、×、÷、（）、=”與通常的意義相同，進位也是十進制，每個數字雖然與我們的寫法一樣，代表的數卻不同。大家看看有什麼想法”。
第二卷
1號警員看了一會紙條對黑貓警長說：“假設3×3=3，要使被乘數與積為相同的數值的算式，只有1×1=1，那么即知“3”代表1》”警員2號贊同的點點頭，並繼續說道：“8×7=8，要使被乘數與積為相同的數值的算式，有兩種可能：8×1=8或0×7=0，但因“代表的數不同”，即“8”不能代表8，故“8”只能代表0。”黑貓警長聽了，給予2號警員一個讚許的微笑。
3號警員想了想接著說道：“7×7×7=6，三個相同的一位數相乘的積，仍然為一位數字，有兩種可能：1×1×1=1或2×2×2=8，但“7”“6”表示不同的數字，故“7”只能代表2，“6”只能代表8。”
黑貓警長聽了他們三個的話，眼睛一轉，心中瞭然的說道：“（8+7+3）×9=39，由前面推導已知“8”代表0，“7”代表2，“3”代表1，則有（0+2+1）ד9”=1“9”，3ד9”=1“9”，3與什麼數相乘積的個位數字與這個數相同？顯然“9”代表5。所以，電話密碼38796破譯為10258。”
根據破譯的電話密碼，黑貓警長很快的就找到了犯罪團伙的窩點，迅速的將壞人繩之以法。
