馮·諾伊曼代數

簡介

馮·諾伊曼代數亦稱弱閉對稱運算元環，是一類由運算元構成的弱閉的C*代數。

令(H)為希爾伯特空間H上有界線性運算元全體所成的C*代數，其中∗運算為取共軛。如果是(H)的含恆等運算元I的巴拿赫∗子代數（即自伴子代數），且關於(H)的弱運算元拓撲是閉的，則稱為馮·諾伊曼代數，常簡稱v.N.代數（關於運算元範數拓撲為閉的巴拿赫∗子代數是C*代數）。

判定

成為馮·諾伊曼代數，若且唯若下列條件之一成立：

1.是含I的巴拿赫∗子代數，關於強運算元拓撲為閉；

2.是含I的C*代數，且作為巴拿赫空間，它是某個巴拿赫空間的共軛空間。

發展

馮·諾伊曼代數是馮·諾伊曼(vonNeumann,J.)等人於1935年開始研究的一類運算元環，他們得到完整而深入的結果，後人為紀念這一數學理論的奠基者，就以他的名字來命名這類運算元環。

有些文獻把馮·諾伊曼代數定義為(H)中弱（強）閉自伴子代數（不必含恆等運算元I）。