非束縛態

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若體系的哈密頓量不含時間,則體系處於一系列能量取確定值的定態中,如果此體系只在一定範圍內運動,即其波函式ψ(r)只在一定範圍內取有限值,在此範圍外隨距離的增大而趨於零,則這種狀態稱為束縛態。反之稱為非束縛態。例如,氫原子、諧振子等所處狀態都是束縛態,而平面波、波包和散射態都屬非束縛態。

概念

非束縛態 非束縛態

若體系的哈密頓量不含時間,則體系處於一系列能量取確定值的定態中,如果此體系只在一定範圍內運動,即其波函式 只在一定範圍內取有限值,在此範圍外隨距離的增大而趨於零,則這種狀態稱為束縛態。反之稱為非束縛態。例如,氫原子、諧振子等所處狀態都是束縛態,而平面波、波包和散射態都屬非束縛態。

基本原理

非束縛態 非束縛態
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當能量 是正的時候,它可以取任何正的值。另一方面,乘積 在無窮遠處不再等於零,因為 具有下列類型的漸近形式:

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函式 不再能被歸一,從而也不再能接受幾率密度這種概念。波函式必須得到另外一種(與所考慮的問題的物理性質相聯繫的)解釋。這些問題涉及到一束來自無窮遠處( 在那裡等於零)的粒子,粒子流密度為每單位時間內有 個粒子通過單位面積,這些粒子具有速度矢量 ,它的大小為 ,方向由單位矢量 所確定。與這粒子束相對應的波函式為:

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其中 , , 。

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我們要說明公式 的由來,為此,寫出下面的公式:

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這個式子很容易從 式導出, 為流密度, 是速度。它們的比 具有每單位體積的粒子數的量綱,因而乘積 被解釋成單位體積內的粒子數。

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把 歸一化,並使 是方便的,因為實際上只涉及一些正比於 的量之間的關係。當不存在任何力函式 時,勢能 等於零,粒子束將不再受干擾地沿 所確定的方向傳播,並具有動能 。測不準關係還是滿足的,因為,如果粒子的動量很好地確定的話,那么它的位置就完全不知道 , , 。但是 依舊為可測量的,因為用來測量的檢測器的位置可以在粒子軌跡上的任何地方。然而,當粒子束在一力函式 的作用下,波函式發生變化,並可取的形式。必須是式子的解,並且沿入射方向趨於無窮時,即當,時,必須趨於。

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