電流管

類似靜電場,對電流場也可以通過引入“電流線”來進行形象描述。電流線即電流所在空間的一組曲線,其上任一點的切線方向和該點的電流密度方向一致。一束這樣的電流線圍成的管狀區域稱為電流管。

簡介

類似靜電場,對電流場也可以通過引入“電流線” 來進行形象描述。電流線即電流所在空間的一組曲線, 其上任一點的切線方向和該點的電流密度方向一致。一束這樣的電流線圍成的管狀區域稱為電流管。

電流強度和電流密度

中學裡接觸到直流電路的時候,曾引入電流強度:

電流管 電流管

電流強度的單位為庫侖/秒,稱為安[培],符號為A。

用電流強度描述導體中電荷的巨觀流動性質似乎太“粗糙”。

(1)不能描述電流沿截面的分布情況;

(2)不能描述電流的方向,即正電荷移動的方向。

為了描述導體中各點電流的大小和方向,人們引入一個更“精細”的物理量——電流密度。

電流管 電流管
電流管 電流管

電流密度的定義:考慮導體中某一給定點P,在該點沿電流方向作一單位矢量n,並取一面元與n垂直,如圖所示。設通過 的電流強度為 ,則定義P點處電流密度的大小為:

電流管 電流管
電流管 電流管

單位為安培/米 (A·m )。

為了使電流密度能同時表示出P點處電流的方向,可將電流密度定義為一個矢量,其方向與n同向,表示正電荷移動的方向,即:

電流管 電流管

電流密度是矢量, 它在導體中任意一點的方向與正載流子在該點的流動方向相同,它的大小等於通過該點並垂直於電流的單位截面的電流強度。

電流管 電流管

電流場

由上述定義可見,電流密度是一個矢量,它的方向表示導體中某點電流的方向,數值等於通過垂直於該點電流方向的單位面積的電流強度。這樣定義的電流密度是空間位置的矢量函式j(r),它細緻地描述了導體中的電流分布,也稱為電流場。

電流管 電流管
電流管 電流管
電流管 電流管

已知導體中某點P的電流密度,可以求得通過該點任一面元 的電流強度 。(見上頁圖)又可寫成 。

通過 S 面的電流強度I :

電流管 電流管

電流線

為形象描述電流場中電流的分布,實際為電流密度矢量線。

電流管 電流管

穩恆條件

從電流連續方程出發,立刻可導出穩恆電流應滿足的條件。對穩恆電流來說,導體內各點電流密度應與時間無關,要求dq/dt與時間無關,如果不為零,則造成電荷不斷積累,電場隨時間變化,將破壞電流的穩定,所以

電流管 電流管

於是,

電流管 電流管

或,

電流管 電流管

稱做穩恆條件的積分形式和微分形式。穩恆條件表明,電荷分布將不會因穩恆電流的存在而隨時間變化,所以由它產生的電場必然是靜電場。

藉助於電流線和電流管的概念,可以對穩恆條件作如下形象解釋:

(1)電流線不可能有起點和終點,即穩恆電流的電流線或電流管一定是閉合的;

(2)沿任一電流管各截面的電流強度都相等。

通常的直流電路由導線連線而成,電流線沿著導線分布,從而導線本身就是一個電流管。

電流管 電流管

由上述結論可知,直流電路(或者說穩恆電路)應當是閉合的;且沿一段沒有分支的電路,各處的電流強度必定相等。

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