離散數學[中國人民大學出版社出版圖書]

離散數學是中國人民大學出版社出版圖書，作者是魏晴宇。

內容簡介

離散數學[中國人民大學出版社出版圖書]

《離散數學》作為一個單獨的分枝，在世界上出現的時間並不久，不過幾十年，但它的各部分內容中有相當一部分卻早已出現在數學中。為什麼將各個數學分支中的一些內容集中起來加以研究，並且冠上一個新的名稱——離散數學呢？這主要是因為計算機科學的產生和發展。正如恩格斯所說：“……科學的狀況還更多的從屬於技術的狀況和需要。倘若社會上有了一種技術上的需要，那就比十個大學還更能推動科學前進。”①計算機的出現，在很大程度上影響到了人們的思想和生活，對社會生產起了重大作用。為了研究計算機科學的理論基礎，離散數學也就應運而生。因此，如果我們不從純數學的角度，而從套用數學的角度來考慮，也許給離散數學換一個名稱一一計算機科學的數學基礎——更能說明問題。

正是因為這個原因，在計算機科學系。信息管理系都將離散數學作為必須學習的基礎課程。而實踐證明這種做法是正確的。

目錄

第一章集合論

1.基本概念和運算

2.關係

3.關係矩陣和關係圖

4.等價關係和相容關係

5.關係的連線、逆關係

6.閉包運算

7.偏序

8.函式

9.運算

10.基數

11.可列集

12.不可列集

13.基數的比較

第二章命題演算

1.命題和邏輯連線詞

2.合式公式

3.真值表、永真式

4.命題演算中的等價關係

5.邏輯連線詞的可省略性

6.範式

7.命題演算中的推理關係

8.命題演算的推理系統

9.其他的命題邏輯系統

10.永真式系統

第三章謂詞演算

1.謂詞

2.量詞

3.合式公式

4.合式公式的有效性

5.謂詞演算的等價公式

6.謂詞公式的範式

7.謂詞演算的推理系統

8.導出規則和運算符規則

第四章代數結構

1.代數系統

2.同態和同構

3.半群和有么半群

4.半群的同態映射

5.循環群

6.二面體群、對稱群

7.子群、群的同態

8.陪集、正規子群、商群

9.格

10.布爾代數

11.其他代數系統

第五章圖論基礎

1.引言

2.基本概念

3.拉姆齊問題

4.路、迴路、連通圖

5.歐拉圖和哈密爾頓圖

6.樹

7.割點、橋和割集

8.連通度

9.矩陣

10.平面圖

11.圖的著色和四色問題

12.有向圖

13.連通有向圖

14.有向樹

15.有向圖的矩陣表示

部分符號

├ 斷定符（公式在L中可證）

╞ 滿足符（公式在E上有效，公式在E上可滿足）

┐ 命題的“非”運算

∧ 命題的“合取”（“與”）運算

∨ 命題的“析取”（“或”，“可兼或”）運算

→ 命題的“條件”運算

↔ 命題的“雙條件”運算的

A<=>B 命題A 與B 等價關係

A=>B 命題 A與 B的蘊涵關係

A* 公式A 的對偶公式

wff 合式公式

iff 若且唯若

↑ 命題的“與非” 運算（ “與非門” ）

↓ 命題的“或非”運算（ “或非門” ）

□ 模態詞“必然”

◇ 模態詞“可能”

φ 空集

∈ 屬於（∉不屬於）

P（A） 集合A的冪集

|A| 集合A的點數

R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 關係R的“複合”

א 阿列夫

⊆ 包含

⊂（或下面加 ≠） 真包含

∪ 集合的並運算

∩ 集合的交運算

- （～） 集合的差運算

〡 限制

[X](右下角R) 集合關於關係R的等價類

A/ R 集合A上關於R的商集

[a] 元素a 產生的循環群

I (i大寫) 環，理想

Z/(n) 模n的同餘類集合

r(R) 關係 R的自反閉包

s(R) 關係 的對稱閉包

CP 命題演繹的定理（CP 規則）

EG 存在推廣規則（存在量詞引入規則）

ES 存在量詞特指規則（存在量詞消去規則）

UG 全稱推廣規則（全稱量詞引入規則）

US 全稱特指規則（全稱量詞消去規則）

R 關係

r 相容關係

R○S 關係 與關係 的複合

domf 函式 的定義域（前域）

ranf 函式 的值域

f:X→Y f是X到Y的函式

GCD(x,y) x,y最大公約數

LCM(x,y) x,y最低公倍數

aH(Ha) H 關於a的左（右）陪集

Ker(f) 同態映射f的核（或稱 f同態核）

[1，n] 1到n的整數集合

d(u,v) 點u與點v間的距離

d(v) 點v的度數

G=(V,E) 點集為V，邊集為E的圖

W(G) 圖G的連通分支數

k(G) 圖G的點連通度

△（G) 圖G的最大點度

A(G) 圖G的鄰接矩陣

P(G) 圖G的可達矩陣

M(G) 圖G的關聯矩陣

C 複數集

N 自然數集（包含0在內）

N* 正自然數集

P 素數集

Q 有理數集

R 實數集

Z 整數集

Set 集範疇

Top 拓撲空間範疇

Ab 交換群範疇

Grp 群範疇

Mon 單元半群範疇

Ring 有單位元的（結合）環範疇

Rng 環範疇

CRng 交換環範疇

R-mod 環R的左模範疇

mod-R 環R的右模範疇

Field 域範疇

Poset 偏序集範疇