閃蒸計算

閃蒸計算

閃蒸是單平衡級的蒸餾過程,易揮發的組元在氣相中富集,重組元則較多地留在液相中,除非相對揮發度較大,單平衡級組元的分離程度一般都比較差,所以閃蒸常作為輔助操作製備需要進一步加工的物流。典型地,其氣相被送往蒸汽分離系統,而其液相則被送往液體分離系統,然而單級計算方法是多平衡級計算的基礎,閃蒸計算有其獨特的重要性。在閃蒸計算之前,需要先判斷系統是否存在閃蒸。等溫閃蒸計算是求一定溫度和壓力下,混合物分相後氣液兩相的組成和數量。

定義

閃蒸計算是指在已知系統總組成的情況下,求一定溫度、壓力下,達到平衡的氣液兩相組成與數量之比,它是氣液平衡計算的基本內容之一。

閃蒸計算的意義為液體在某壓力時,此壓力大於或等於其泡點壓力,故液體壓力降低時,會產生閃蒸或部分蒸發現象,產生汽相與液相達成平衡的兩相體系。

計算準備工作

質量平衡方程

閃蒸計算 閃蒸計算
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閃蒸計算 閃蒸計算

考慮p、T已知,總組成為

的F摩爾的氣液系統,若令V表示組成為的氣相的摩爾數,L表示組成為的液相的摩爾數,可得:
(1)總質量平衡方程:;
閃蒸計算 閃蒸計算

(2)各組分質量平衡方程:。

將以上兩個方程聯立,消去L,得:

閃蒸計算 閃蒸計算
閃蒸計算 閃蒸計算

其中,,稱為氣化率或氣相分率。

氣相組成和液相組成的關係式

利用上步驟所得方程,計算得氣相組成和液相組成的兩個關係式:

閃蒸計算 閃蒸計算

計算非線性函式f

因為氣相或液相摩爾分率加和均為1,把上式均遍及所有組元加和,可得:

閃蒸計算 閃蒸計算

將上述兩式相減,得

閃蒸計算 閃蒸計算
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閃蒸計算 閃蒸計算

是的非線性函式,解以上方程要套用數值解法。

對f進行求導

對方程求導即可看出這個方程的優越性,f的求導結果為:

閃蒸計算 閃蒸計算
閃蒸計算 閃蒸計算

上式恆為負,可見單調減,從而f的計算式適應於能迅速收斂的Newton疊代法計算程式。

計算通式

Newton法第k次疊代計算的通式

閃蒸計算 閃蒸計算

上述公式中的K值採用活度係數/逸度係數模型中的表達式,可改寫為:

閃蒸計算 閃蒸計算
閃蒸計算 閃蒸計算
閃蒸計算 閃蒸計算

上式中的K值包含了氣液平衡的所有熱力學信息,並以複雜的形式與p、T、關聯。由於是對求解,故pT閃蒸計算不可避免地需要疊代計算。

眾所周知,壓力在露點壓力以下,系統以過熱蒸氣的形式存在;壓力在泡點壓力以上,系統則以過冷液體的形式存在;只有壓力在露點和泡點之間,系統才是平衡的氣液混合物。對於總組成已知的系統,由於無法事先知道其在指定溫度和壓力下,是過熱蒸汽、過冷液體、還是平衡的氣液混合物,所以先進行預算,明晰pT閃蒸系統在指定溫度和壓力下的狀態是必要的。

pT閃蒸計算的步驟

下面討論泡點p和露點p的預算以及閃蒸參數初值的確定,進而給出pT閃蒸的計算方程。

泡點p的預算

泡點壓力計算框圖 泡點壓力計算框圖
閃蒸計算 閃蒸計算
閃蒸計算 閃蒸計算
閃蒸計算 閃蒸計算
閃蒸計算 閃蒸計算

在指定溫度T並令的條件下,按照泡點壓力計算的程式框圖(如右圖所示)計算泡點壓力、氣相組分逸度係數以及液相組元活度係數。

露點p的預算

露點壓力計算框圖 露點壓力計算框圖
閃蒸計算 閃蒸計算
閃蒸計算 閃蒸計算
閃蒸計算 閃蒸計算
閃蒸計算 閃蒸計算

在指定溫度T並令的條件下,按照露點壓力計算的程式框圖(如右圖所示)計算露點壓力、氣相組分逸度係數以及液相組元活度係數。

閃蒸參數初值的確定

閃蒸參數的初值由露點參數和泡點參數內插得到。液相組元活度係數和氣相組元逸度係數的初值分別為:

閃蒸計算 閃蒸計算
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考慮到對於泡點,;對於露點,,的初值為:

閃蒸計算 閃蒸計算

pT閃蒸計算方程

利用公式

閃蒸計算 閃蒸計算
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代入到第k次疊代計算的通式

閃蒸計算 閃蒸計算
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可得到氣相分率的k次疊代計算通式:

閃蒸計算 閃蒸計算

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