臨界參數
1871年J.范德瓦耳斯提出真實氣體狀態方程，方程中引入氣體分子本身的體積 b，分子間吸引力所減輕的氣體對容器壁的壓力 a/ V2，方程的形式為：
( p+ a/ V2)( V－ b)= RT
式中 p是氣體壓力， V是氣體體積， R是氣體常數， T為氣體絕對溫度。方程指出了氣體在一定壓力、溫度下可以液化。其中參數 a和 b與氣體的臨界參數 pc、 Tc和 Vc有關：
a=9 RTc Vc/8， b= Vc/3
如果壓力、溫度、體積以臨界點參數作為單位，即 P= p/ pc、 t= T/ Tc、 ν= V/ Vc，則范德瓦耳斯方程可寫成：
( P+3/ ν2)(3 ν－1)=8 t
它不包含任何表征特定物質的量，適用於任何物質的氣態和液態。這是最早提出的平均場的普適狀態方程。
臨界指數
1907年P.外斯提出用分子場理論解釋鐵磁性，這是一種描述特殊相變的平均場理論。1937年L.朗道提出用序參量描述相變形式的理論，特別是他與V.京茨堡建立的超導唯象波函式理論。1945—1965年大量精確的實驗測量證實，在臨界點附近物質特性的物理量與溫度 T之間的關係均可寫成( T－ Tc) β， β稱為臨界指數。這些指數與平均場理論不符。1966年L.卡達諾夫指出標度概念的重要性，在臨界點附近粒子之間的關聯、漲落起重要作用。1971年K.威耳孫用量子場論中重正化群方法，對卡達諾夫的物理概念進行了數學表述，論證了實驗上總結出的臨界現象的標度律和普適性，計算出符合實驗的臨界指數。威耳孫為此獲得了1982年諾貝爾物理學獎。
郎道理論
冰化為水，水變成水蒸氣都需要吸熱，相反的過程伴隨放出熱量，這是一級相變。在相變點兩相的化學勢相等，但化學勢的一級偏導數代表的物性有突變。二級相變又稱連續相變，物質兩相的化學勢及其一級偏導數相等 ，但二級偏導數有突變。固體中居里點的鐵磁－順磁相變、在沒有外磁場時金屬正常態－超導態相變都是二級相變。
連續相變時體系的對稱性往往發生改變，處在高溫相的對稱性高，處在低溫相的對稱性低。朗道用序參量描述這兩相的差異，高溫相的序參量 ψ=0，低溫相的序參量 ψ≠0。在氣－液臨界點的相變中序參量 ψ可選為兩相密度差 ρl－ ρg，或比容差 vl－ vg，式中l、g分別代表液相和氣相， ψ為實數。對於金屬正常態－超導態的相變，序參量 ψ為超導電子有效波函式，| ψ|2代表超導電子密度， ψ是複數。朗道認為系統的自由能 F( ψ)在相變點附近可用序參量 ψ展開成冪函式：
F= F0+ a ψ2/2+ b ψ4/4+···
由自由能極小條件 ӘF/ Әψ=0給出 ψ的平衡值。對於氣－液臨界點相變， ψ是實數。通常取參數 a= a0( T－ Tc) ， b= b0>0，這裡 a0和 b0都是常數，於是由 ӘF/ Әψ=0，得：
ψ=0，當 T> Tc
ψ=( a0 /b0)1/2( Tc－ T)1/2，當 T< Tc
ψ代表液體密度ρl與氣體密度ρg之差。所以ρl－ρg∝|T－Tc|β，臨界指數β=1/2。
在臨界點附近，序參量相對於平衡值有大的漲落，通常用r=0和r兩點之間的關聯函式來表示：
G( r)=〈 ψ( r) ψ(0)〉－〈 ψ( r)〉〈 ψ(0)〉
〈 〉表示統計平均值。當 r較大時| G( r)|漸近於(1/ r)e－r/ ξ， ξ稱為關聯長度， ξ的臨界行為是：
ξ~( T－ Tc)－v， T→Tc+，或者 ξ~( Tc－ T)－v′， T→Tc－
而關聯函式本身的行為漸近於：
| G( r)| ~|r|－|d－2+ η |
其中 d是系統的空間維數。另外，序參量 ψ隨壓力 p的變化也有它的臨界行為，當 T= Tc時， ψ~ p1/8。一共有九個臨界指數。平均場理論給出的結果與實驗值存在微小差異，可見平均場理論還有不足之處。
