貝赫和斯維訥通-戴爾猜想

貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想
“千僖難題”之七： 貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想
數學家總是被諸如x^2+y^2=z^2那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答，但是對於更為複雜的方程，這就變得極為困難。事實上，正如馬蒂雅謝維奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一般的方程來確定這樣的方法是否有一個整數解。當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函式z(s)在點s=1附近的性態。特別是，這個有趣的猜想認為，如果z(1)等於0,那么存在無限多個有理點(解)，相反，如果z(1)不等於0,那么只存在有限多個這樣的點。