茹茹心形線

茹茹心形線

茹茹心形線,又名RC心形線,是多種心形線方程中較簡單的一系列心形線方程,相比於笛卡爾極坐標心形線以及其他數學愛好者推導的心形線方程。RC心形線方程推導過程簡單,形式變換多樣,只需簡單三角函式及橢圓方程即可推導,且可調整橢圓方程中a、b、c參數,即可獲得不同大小、形式的心形線。

基本原理

通過橢圓方程旋轉45°,基礎為平面直角坐標系,不同於笛卡爾 的極坐標系 ;

⑵軸方向取絕對值,成為偶函式;

⑶新的偶函式為閉合心形線 。

推導過程

茹茹心形線 茹茹心形線

⑴原始橢圓方程以a=,b=1的參數為例:

茹茹心形線 茹茹心形線
原始橢圓方程 原始橢圓方程
茹茹心形線 茹茹心形線

⑵坐標系變換(逆時針旋轉 ),變換後:

茹茹心形線 茹茹心形線

① ;

茹茹心形線 茹茹心形線

② ;

⑶帶入橢圓:

茹茹心形線 茹茹心形線
茹茹心形線 茹茹心形線
茹茹心形線 茹茹心形線
茹茹心形線 茹茹心形線
茹茹心形線 茹茹心形線
茹茹心形線 茹茹心形線

化簡得:

茹茹心形線 茹茹心形線
旋轉後的橢圓方程 旋轉後的橢圓方程

⑷x軸取絕對值得:

茹茹心形線 茹茹心形線
x取絕對值圖形 x取絕對值圖形

⑸調整原始橢圓係數,可得一系列心形線方程,下圖為單位心形方程:

茹茹心形線 茹茹心形線
單位RC心形線 單位RC心形線

適用範圍

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