一位陌生美女主動過來和你搭訕，並要求和你一起玩個遊戲。美女提議：“讓我們各自亮出硬幣的一面，或正或反。如果我們都是正面，那么我給你3元，如果我們都是反面，我給你1元，剩下的情況你給我2元就可以了。”聽起來不錯的提議。如果我是男性，無論如何我是要玩的，不過經濟學考慮就是另外一回事了，這個遊戲真的夠公平嗎？
美女的硬幣美女的硬幣
假設我們出正面的機率是x，反面的機率是1-x。為了使利益最大化，應該在對手出正面或反面的時候我們的收益都相等，不然對手總是可以改變正反面出現的機率讓我們的總收入減少，由此列出方程就是3x+(-2)*(1-x)=(-2)*x+1*(1-x)這個方程通俗的說就是在對手一直出正面你得到的利益，和你對手一直出反面得到利益是一樣的且最大。解方程得x=3/8,也就是說平均每八次出示3次正面，5次反面是我們的最優策略。而將x=3/8代入到收益表達式3*x+(-2)*(1-x)中就可得到每次的期望收入，計算結果是-1/8元。
同樣，設美女出正面的機率是y，反面的機率是1-y，列方程-3y+2(1-y)=2y+(-1)*(1-y)
解得y也等於3/8，而美女每次的期望收益則是2(1-y)-3y=1/8元。這告訴我們，在雙方都採取最優策略的情況下，平均每次美女贏1/8元。其實只要美女採取了(3/8,5/8)這個方案，不論你再採用什麼方案，都是不能改變局面的。如果全部出正面，每次的期望收益是(3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8元
如果全部出反面，每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8元。而任何策略無非只是上面兩種策略的線性組合，所以期望還是-1/8元。但是當你也採用最佳策略時，至少可以保證自己輸得最少。否則，你肯定就會被美女採用的策略針對，從而賠掉更多。看起來這個博弈模型似乎沒有什麼用處，但是其實這可能牽涉了金融市場定價中最重要的一個模型了。定價權重模型了。
