早年經歷
羅伯特·里特爾·馮·格萊姆出生於拜羅伊特，父親是巴伐利亞的警察隊長。格萊姆在第一次世界大戰前在德軍中當一名炮兵直到1915年轉入德國航空隊。
從軍經歷
一戰期間
戰爭開始與第一次勝利
第一次世界大戰開始，格萊姆在FFA 3b中隊的一架雙人戰機當一名炮兵觀察員。 格萊姆宣稱他的第一次勝利是擊落一架雙翼機在1915年10月10日。他也服務於FFA 204中隊中飛越過索姆河。
成為王牌飛行員
在完成飛行員訓練後，格萊姆於1917年2月加入了FA 46b中隊。
格萊姆在之後的1917年4月加入了第34戰鬥機中隊（Jasta 34）中隊。他獲得了擊落敵機的紀錄並在1917年8月16日前成為王牌飛行員。至該日，他累計的戰果總數為7架。
但直到1918年2月，他並無新的戰果。2月11日，他拿到無法確認的戰果，在之後的18日他得到第8個戰果。 到了1918年3月，他成為第十戰鬥飛行隊的指揮官。他的第九次勝利在1918年3月21日獲得。直到6月18日，他已獲得15個戰果。在1918年6月，格萊姆遭遇到法國戰機Bristol Fighter導致他的飛機損失了整流罩。這次攻擊也同時損害了左邊翼間支柱的上翼，但格萊姆還是設法成功降落。
直到1918年8月7日之前，他指揮第九戰鬥飛行隊，也得了他自己的第16次勝利。於8月23日，他與Vizfeldwebel Johan Putz一同成功了擊中一台裝甲車。在9月27日，他得了最後的一次，也是第25次的戰果。
格萊姆在1918年10月回到Jasta 34中隊，該中隊被配置在第1空中聯隊中“被遺棄的飛機”，曼弗雷德·馮·里希特霍芬曾以聯隊長身分指揮該聯隊直到他陣亡為止。雖然這些飛機是二手的，但是因為性能優於Jasta 34中隊原本所用的老舊Albatros與Pfalz戰鬥機，所以仍然受到歡迎。格萊姆的最後三次戰果也是在這段時間。
優秀表現成為騎士
在第一次世界大戰之前，格萊姆共累積了28個戰果，也使他在10月8日獲得了藍馬克斯勳章與巴伐利亞馬克斯·約瑟夫騎士勳章。後者讓他成為一名騎士，獲得光榮的名銜。因此他的名字從Robert Greim變成Robert Ritter von Greim，其中Ritter為德文的騎士。
戰間期
改變工作
戰後，格萊姆並沒有在德軍中順利找到一個職位，因為當時德國被凡爾賽條約要求裁成10萬人的軍隊。在這之後，他鑽研法律，並成功通過困難的德國律師考試。
前往中國
他應當時中國蔣介石政府的要求前往中國廣州，協助成立中國陸軍航空隊。格萊姆與他的家人一同前往，並建立了一所航空學校並謀劃日後創立空軍。但他認為中國軍人子弟的身高並不高，因此他曾在信中寫到“中國人無法陪養好的飛行員，因為他們連用棒子也無法完全的碰觸到。”（可能因為當代歐洲人對亞洲人無法操作複雜機械的看法）。在納粹黨得到權力之前，格萊姆了解到對他最適合的地方不是在中國，之後他便回到德國。
德國空軍成立
在1933年，格萊姆應戈林要求重建德國空軍，隨著在蘇聯利佩茨克近郊的秘密航空學校的關閉。1934年他被指派為第一所戰鬥飛行員學校的負責人。
在1938年，格萊姆被任命為德國空軍研究機構負責人。之後，他被授予德國第132空軍聯隊紅男爵的指揮官，基地在杜布里茨（Doeberitz），以曼弗雷德·馮·里希特霍芬命名的聯隊。
二戰期間
1940年照片當戰爭爆發，格萊姆被給予一航空艦隊的指揮官，參與了波蘭戰役、挪威戰役、不列顛戰役與巴巴羅薩作戰。
在1942年末，他唯一的兒子Hubert Greim，空軍聯隊紅男爵的一名Bf-109戰機飛行員，被列在突尼西亞的失蹤名單，他兒子被澳大利亞皇家空軍的一名噴火戰鬥機飛行員給擊落，但跳傘被俘，關在美國的一個監獄直到戰爭結束。
格萊姆最大的戰術成就是在庫爾斯克會戰，這使他獲希特勒頒發橡葉帶劍騎士鐵十字勳章。
戰後
在1945年4月26日，當蘇聯軍隊已迫近柏林，第三帝國已注定戰敗時，時一級上將的格萊姆與知名女飛行員漢娜·賴奇（Hanna Reitsch）應希特勒的命令，駕駛飛機從慕尼黑飛入柏林，他們的戰機Fieseler Storch被防空炮火擊中，格萊姆的腿部受傷。漢娜·賴奇成功迫降於布蘭登堡門附近 。 希特勒接見格萊姆，格萊姆晉階為元帥，他也是納粹德國最晚受封的元帥。之後格萊姆被希特勒任命為一新的空軍總司令以取代擅離職位的戈林。 在4月28日，希特勒命令格萊姆離開柏林逮捕企圖向盟軍和談的希姆萊。飛離柏林到達鄧尼茲的總部，但不久德國投降。
自殺
1945年5月8日納粹德國投降，格萊姆在奧地利被美軍逮捕。格萊姆擔心自己被美軍向蘇聯交換戰俘，5月24日在奧地利薩爾斯堡吞下氰化鉀自殺，在自殺前說：“我身為空軍總軍司令，卻已無空軍。”
