縱內彈性模數

受載機械零件或構件的材料，當應力不超過材料的比例極限時，應力與其相應的應變之比為一常數，並且與方向、位置無關。在材料力學中，彈性模量有下述3種： 彈性模量E（又稱縱向彈性模量、楊氏彈性模量）為單向正應力σ與其方向上的應變ε之比；剪下彈性模量G為剪應力τ與其相應的剪應變γ之比；體彈性模量K為作用在彈性體全部表面上的均勻分布應力p（例如水壓）與其相應的體應變之比。由單向正應力引起的彈性桿件的橫向應變與軸向（縱向）應變ε之比的絕對值μ稱為泊松比。E、G、K、μ 4個參數中，只要給定任意2個參數，就可以查得其餘2個參數。彈性模量用於計算應力與應變。

內容

縱向彈性模數，又稱揚氏模數或彈性模量、彈性模數。即應力與應變之間的關係（應力與應變之比），服從胡克定律呈直線的關係。

相關概念

縱向應變

縱內彈性模數

橫向應變

縱內彈性模數

引入泊松比，又稱泊松係數μ，它是側向應變（橫向應變）與縱向應變的比值（）。μ值一般在0～0.5之間，對於一般鋼材μ≈1/3或0.3，此值可由構件受拉應力σ時，金屬結晶構造的變形於以證明，見圖1。

圖1 金屬原子結晶構造

套用廣義胡克定理，可得三向應力應變分量：

縱內彈性模數

其他模數

剪下彈性模數

剪下彈性模數G，簡稱剪下模數，它是剪應力τ與剪應變γ之比。

積變模數

積變模數K，又稱體積彈性模數，為平均正應力（靜液壓力）與體積應變之比。

在E、G、K、μ四個參數中，已知任意兩個，就可查表得知另外兩個參數。（見下表）

彈性模量間的關係

	E，μ	G，μ	E，G	E，K	G，K
E	E	2(1+μ)G	E	E	9KG/(3K+G)
G	E/2(1+μ)	G	G	3EK/(9K-E)	G
K	E/3(1-2μ)	2(1+γ)G/3(1-2γ)	EG/3(G-E)	K	K
μ	μ	μ	(E-2G)/2G	(3K-E)/6K	(3K-2G)/3(2K+G)