內容簡介
本書是作者結合多年的教學實踐編寫的．全書共分7章和2個附錄．前6章內容包括行列式、矩陣、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換，其中配備了較多的典型例題和同步習題，並對典型例題給出了詳細的分析、解答和評註．第7章是自測試題及解答．附錄1為同濟大學《線性代數》（第六版）課後習題全解，附錄2為同濟大學《線性代數》（第六版）課外習題詳解．本書可作為理工科院校本科各專業學生的線性代數課程學習指導書或考研參考書，也可以作為相關課程教學人員的教學參考資料．
書籍目錄
第1章 行列式1
1．1 內容概要1
1．1．1 基本概念1
1．1．2 基本理論3
1．1．3 基本方法4
1．2 典型例題分析、解答與評註4
1．2．1 求排列的逆序數4
1．2．2 行列式的計算與證明5
1．2．3 用克拉默法則求解線性方程組17
1．3 本章小結20
1．4 同步習題及解答20
1．4．1 同步習題20
1．4．2 同步習題解答24
第2章 矩陣28
2．1 內容概要28
2．1．1 基本概念28
2．1．2 基本理論29
2．1．3 基本方法33
2．2 典型例題分析、解答與評註33
2．2．1 矩陣運算及其運算規律33
2．2．2 求方陣的冪34
2．2．3 求逆矩陣和伴隨矩陣38
2．2．4 解矩陣方程42
2．2．5 分塊矩陣46
2．3 本章小結48
2．4 同步習題及解答48
2．4．1 同步習題48
2．4．2 同步習題解答51
第3章 矩陣的初等變換與線性方程組55
3．1 內容概要55
3．1．1 基本概念55
3．1．2 基本理論56
3．1．3 基本方法57
3．2 典型例題分析、解答與評註58
3．2．1 初等方陣58
3．2．2 用初等變換求逆矩陣60
3．2．3 計算或證明矩陣的秩62
3．2．4 線性方程組解的判定與求解63
3．3 本章小結74
3．4 同步習題及解答75
3．4．1 同步習題75
3．4．2 同步習題解答77
第4章 向量組的線性相關性81
4．1 內容概要81
4．1．1 基本概念81
4．1．2 基本理論83
4．1．3 基本方法85
4．2 典型例題分析、解答與評註85
4．2．1 向量的線性表示的判定85
4．2．2 向量組等價的判定89
4．2．3 向量組的線性相關性的判定90
4．2．4 向量組秩和最大無關組的求法95
4．2．5 齊次線性方程組解的結構98
4．2．6 非齊次線性方程組解的結構103
4．2．7 向量空間106
4．3 本章小結109
4．4 同步習題及解答111
4．4．1 同步習題111
4．4．2 同步習題解答114
第5章 相似矩陣及二次型119
5．1 內容概要119
5．1．1 基本概念119
5．1．2 基本理論120
5．1．3 基本方法122
5．2 典型例題分析解答與評註122
5．2．1 求正交向量組與正交矩陣122
5．2．2 求方陣的特徵值與特徵向量123
5．2．3 矩陣的相似對角化132
5．2．4 關於二次型的討論138
5．3 本章小結147
5．4 同步習題及解答148
5．4．1 同步習題148
5．4．2 同步習題解答150
第6章 線性空間與線性變換156
6．1 內容概要156
6．1．1 基本概念156
6．1．2 基本理論157
6．1．3 基本方法158
6．2 典型例題分析、解答與評註158
6．2．1 線性空間的檢驗158
6．2．2 線性變換及其運算159
6．2．3 線性變換與矩陣161
6．3 本章小結169
6．4 同步習題及解答169
6．4．1 同步習題169
6．4．2 同步習題解答171
第7章 自測試題及解答173
7．1 自測試題及解答（上） 173
7．1．1 自測試題（上） 173
7．1．2 自測試題解答（上） 187
7．2 自測試題及解答（下） 211
7．2．1 自測試題（下） 211
7．2．2 自測試題解答（下） 238
附錄1 同濟大學《線性代數》（第六版）課後習題全解258
附錄2 同濟大學《線性代數》（第六版）課外習題詳解337
參考文獻398
