灰關聯法

灰色關聯分析理論及方法對於兩個系統之間的因素，其隨時間或不同對象而變化的關聯性大小的量度，稱為關聯度。 影響系統行為的因素組成的數據序列，稱比較數列。 （3）求參考數列與比較數列的灰色關聯繫數ξ（Xi）所謂關聯程度，實質上是曲線間幾何形狀的差別程度。

灰色關聯分析理論及方法對於兩個系統之間的因素，其隨時間或不同對象而變化的關聯性大小的量度，稱為關聯度。在系統發展過程中，若兩個因素變化的趨勢具有一致性，即同步變化程度較高，即可謂二者關聯程度較高；反之，則較低。因此，灰色關聯分析方法，是根據因素之間發展趨勢的相似或相異程度，亦即“灰色關聯度”，作為衡量因素間關聯程度的一種方法[16]。灰色系統理論提出了對各子系統進行灰色關聯度分析的概念，意圖透過一定的方法，去尋求系統中各子系統（或因素）之間的數值關係。因此，灰色關聯度分析對於一個系統發展變化態勢提供了量化的度量，非常適合動態歷程分析。灰色系統關聯分析的具體計算步驟如下[17]：（1）確定反映系統行為特徵的參考數列和影響系統行為的比較數列反映系統行為特徵的數據序列，稱為參考數列。影響系統行為的因素組成的數據序列，稱比較數列。（2）對參考數列和比較數列進行無量綱化處理由於系統中各因素的物理意義不同，導致數據的量綱也不一定相同，不便於比較，或在比較時難以得到正確的結論。因此在進行灰色關聯度分析時，一般都要進行無量綱化的數據處理。（3）求參考數列與比較數列的灰色關聯繫數ξ（Xi）所謂關聯程度，實質上是曲線間幾何形狀的差別程度。因此曲線間差值大小，可作為關聯程度的衡量尺度。對於一個參考數列X0有若干個比較數列X1, X2,…, Xn，各比較數列與參考數列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯繫數ξ（Xi）可由下列公式算出：其中 ζ為分辨係數，0＜ζ＜1。是第二級最小差，記為Δmin。 是兩級最大差，記為Δmax。為各比較數列Xi曲線上的每一個點與參考數列X0曲線上的每一個點的絕對差值。記為Δoi(k)。所以關聯繫數ξ（Xi）也可簡化如下列公式：（4）求關聯度ri因為關聯繫數是比較數列與參考數列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯程度值，所以它的數不止一個，而信息過於分散不便於進行整體性比較。因此有必要將各個時刻（即曲線中的各點）的關聯繫數集中為一個值，即求其平均值，作為比較數列與參考數列間關聯程度的數量表示，關聯度ri公式如下：（5）排關聯序因素間的關聯程度，主要是用關聯度的大小次序描述，而不僅是關聯度的大小。將m個子序列對同一母序列的關聯度按大小順序排列起來，便組成了關聯序，記為{x}，它反映了對於母序列來說各子序列的“優劣”關係。若r0i>r0j，則稱{xi}對於同一母序列{x0}優於{xj}，記為{xi}>{xj} ；若r0i表1 代表旗縣參考數列、比較數列特徵值。