洛必達法則的概念

則= 1. 2.

洛必達法則的概念.
定義:求待定型的方法(與此同時 );
定理:若f(x)與g(x)在(a,a+)上有定義,且f(x)= g(x)=0;
並且 與在(a,a+)上存在. 0 且 =A
則= =A,(A可以是).
證明思路: 補充定義x=a處f(x)=g(x)=0
則[a,a+) 上==
即 x時,x,於是=
3.2.2 定理推廣:由證明過程顯然定理條件x可推廣到x, x,x。所以對於待定型,可利用定理將分子、分母同時求導後再求極限。
注意事項:
1.對於同一算式的計算中,定理可以重複多次使用。
2.當算式中出現Sin或Cos形式時,應慎重考慮是否符合洛必達法則條件中與的存在性。
向其他待定型的推廣。
1. 可化為=，事實上可直接套用定理。
2. 0=0
3. -=-，通分以後= 。
4.、、取對數0Ln0、LN1、0Ln0、0、0 。
洛必達法則是解決求解“0/0”型與“∞/∞”型極限的一種有效方法，利用洛必達法則求極限只要注意以下三點：
1、在每次使用洛必達法則之前，必須驗證是“0/0”型與“∞/∞”型極限。否則會導致錯誤；
2、洛必達法則是分子與分母分別求導數，而不是整個分式求導數；
3、使用洛必達法則求得的結果是實數或∞（不論使用了多少次），則原來極限的結果就是這個實數或∞，求解結束；如果最後得到極限不存在（不是∞的情形），則不能斷言原來的極限也不存在，應該考慮用其它的方法求解。</CA>