簡介
泰森多邊形是對空間平面的一種剖分，其特點是多邊形內的任何位置離該多邊形的樣點（如居民點）的距離最近，離相鄰多邊形內樣點的距離遠，且每個多邊形內含且僅包含一個樣點。由於泰森多邊形在空間剖分上的等分性特徵，因此可用於解決最近點、最小封閉圓等問題，以及許多空間分析問題，如鄰接、接近度和可達性分析等。
建立步驟
泰森多邊形的建立：
建立泰森多邊形算法的關鍵是對離散數據點合理地連成三角網，即構建Delaunay三角網。建立泰森多邊形的步驟為：
1、離散點自動構建三角網，即構建Delaunay三角網。對離散點和形成的三角形編號，記錄每個三角形是由哪三個離散點構成的。
2、找出與每個離散點相鄰的所有三角形的編號，並記錄下來。這隻要在已構建的三角網中找出具有一個相同頂點的所有三角形即可。
3、對與每個離散點相鄰的三角形按順時針或逆時針方向排序，以便下一步連線生成泰森多邊形。設離散點為o。找出以o為頂點的一個三角形，設為A；取三角形A除o以外的另一頂點，設為a，則另一個頂點也可找出，即為f；則下一個三角形必然是以of為邊的，即為三角形F；三角形F的另一頂點為e，則下一三角形是以oe為邊的；如此重複進行，直到回到oa邊。
4、計算每個三角形的外接圓圓心，並記錄之。
5、根據每個離散點的相鄰三角形，連線這些相鄰三角形的外接圓圓心，即得到泰森多邊形。對於三角網邊緣的泰森多邊形，可作垂直平分線與圖廓相交，與圖廓一起構成泰森多邊形。
特徵
泰森多邊形圖例1、每個泰森多邊形內僅含有一個離散點數據；
2、泰森多邊形內的點到相應離散點的距離最近；
3、位於泰森多邊形邊上的點到其兩邊的離散點的距離相等。
泰森多邊形面積
由於泰森多邊形面積隨點集的分布而發生變化，因此可用多邊形面積的變異係數CV值（即泰森多邊形面積的標準差與平均值的比）來衡量凸多邊形面積的變化程度，從而評估樣點的分布類型。
CV值公式見式（1）、式（2）:
泰森多邊形式（1）：
式（2）：
泰森多邊形CV=
式中，Si是第i個多邊形的面積，S為多邊形面積的平均值，n是多邊形面積的個數，R為方差.當點集分布類型為“均勻”時，多邊形面積變化小，CV值就小，當點集為“集群”分布時，集群內的多邊形面積較小，而集群間的多邊形面積較大，CV值也大.Duyckaert提出了三個建議值：當點集為“隨機分布”時，CV=57 %(包括33%.--64% ) ；當點集為“集群”分布時，CV=92%(包括>64% );當點集為“均勻分布”時，CV=29%(包括<<33% )。要注意的是，位於邊緣上的點的泰森多邊形面積直接受到人為劃定邊界的影響，邊界越大，邊緣點的泰森多邊形面積也越大，反之邊緣點的泰森多邊形面積越小，所以在計算泰森多邊形面積的CV值時，要考慮邊界的影響。
作用
泰森多邊形可用於定性分析、統計分析、鄰近分析等。
例如，可以用離散點的性質來描述泰森多邊形區域的性質；可用離散點的數據來計算泰森多邊形區域的數據；判斷一個離散點與其它哪些離散點相鄰時，可根據泰森多邊形直接得出，且若泰森多邊形是n邊形，則就與n個離散點相鄰；當某一數據點落入某一泰森多邊形中時，它與相應的離散點最鄰近，無需計算距離。
在泰森多邊形的構建中，首先要將離散點構成三角網。這種三角網稱為Delaunay三角網。 北京奧運會的 水立方 即是基於此原理設計。
