水床效應

形象地說，水床效應（waterbed 數學上，水床效應可以由波特敏感度積分（Bode's 簡化的波特敏感度積分

介紹

形象地說，水床效應（waterbed effect）指類似於水床一樣“此消彼長”的現象。

套用

在控制理論中，水床效應是指在設計系統或控制器時有得必有失的系統內在的限制，即在某些頻段對噪聲的抑制，必定造成在其他頻段對噪聲的放大。數學上，水床效應可以由波特敏感度積分（Bode's sensitivity integral）闡述。如下圖所示，

波特敏感度積分

其中L是開環傳遞函式，S是敏感度傳遞函式，Pk是處於右半s-平面的開環極點。這個函式說明，如果把敏感度波特圖在某頻段處“壓下”，則它必定在其他頻段“彈起”，就像水床。

敏感函式波特圖的水床效應

如果L的相對自由度大於2（即極點比零點至少多兩個），並且是穩定的（沒有極點位於右半s-平面），則波特敏感度積分公式簡化為

簡化的波特敏感度積分

由此可見，衰減和放大的總和是零