出版信息
書名數據擬合與不確定度:加權最小二乘及其推廣的實用指南
書號978-7-118-11211-5
作者(德)湯露·舒茨
出版時間2017年4月
譯者王鼎等
版次1版1次
開本16
裝幀平裝
出版基金
頁數214
字數246
中圖分類O241.5
叢書名
定價69.00
內容簡介
本書原作者Tilo Strutz是德國萊比錫電信套用科技大學的教授，Tilo Strutz教授學術造詣深厚，在一些國際著名期刊上發表了很多高水平的學術論文，並且出版了一些優秀教材和專著，其研究方向涉及信號處理、圖像處理以及數據壓縮等諸多領域。眾所周知，數據擬合問題出現在多個工程技術和套用科學領域，而最小二乘方法則在求解各類數據擬合問題中發揮著基礎性作用。
本書正是一本專門講述數據擬合和最小二乘求解方法的教材，書中的內容並不側重於對複雜數學理論的分析和推導，而是側重於方法的套用和性能的評估，書中討論了大量樸素但卻不失代表性的套用實例，並且闡述了一些新穎的思想和理念，相信無論是哪類專業和層次的讀者都能從中獲益。此外，作者還發布了與本教材相配套的C語言程式，可供實踐型讀者參考使用。
本書的內容主要包括：第1章：數據擬合問題的引入。該章描述了與數據擬合相關的基本概念，定義了書中的一些常用變數，並討論了線性和非線性擬合問題之間的本質區別，闡述了如何將非線性模型函式轉化為線性模型函式，並列舉了若干線性和非線性擬合問題的套用實例。第2章：利用最小二乘方法求解模型參數。該章描述了求解數據擬合問題的最小二乘最佳化模型，介紹了誤差曲面的基本概念，給出了求解最小二乘問題的一般性方法以及針對線性擬合問題的簡化方法，並討論了在未知模型函式條件下的數據擬合問題，最後針對若干具體的套用實例分別給出其求解方法。第3章：權值和異常值。該章討論了加權帶來的好處，描述了異常值的基本概念及其產生的機理，介紹了兩種權值估計方法(分段估計權值和基於偏差估計權值)，給出了兩種異常值檢測方法(標準殘差法和聚類檢測法)，最後針對若干套用實例討論加權和異常值檢測所帶來的改進效果。第4章：擬合結果的不確定度。該章描述了擬合優度、精確度以及準確度的相關概念，介紹了參數估計值的不確定度和模型預測不確定度的計算公式，並闡述了如何通過觀察擬合圖形來檢驗擬合效果，最後針對一些套用實例討論了擬合結果的評估和模型失配的檢測。
目錄
第一部分最小二乘方法的框架
第1章數據擬合問題的引入
1.1什麼是數據擬合？
1.2符號說明
1.3線性與非線性問題
1.4線性數據擬合的套用實例
1.4.1估計常數
1.4.2估計直線中的參數(線性回歸)
1.4.3多項式函式
1.4.4多元線性回歸
1.5若干非線性數據擬合問題
1.5.1指數函式
1.5.2複合高斯貝爾函式
1.5.3圓周函式
1.5.4神經網路
1.6測試題
第2章利用最小二乘方法求解模型參數
2.1什麼是“最小二乘”
2.2求解最小化問題的一般性算法
2.3值得注意的問題
2.4對線性模型函式的簡化
2.5在未知模型函式條件下的曲線擬合
2.5.1例子1
2.5.2例子2
2.5.3例子3
2.6計算實例
2.6.1常數擬合
2.6.2直線擬合
2.6.3多項式函式擬合
2.6.4平面擬合
2.6.5線性預測
2.6.6餘弦函式擬合
2.6.7坐標旋轉和移位
2.6.8指數函式擬合
2.6.9複合高斯貝爾函式擬合
2.6.10圓周擬合
2.6.11神經網路
2.7測試題
第3章權值和異常值
3.1加權的好處是什麼？
3.2異常值
3.3估計權值
3.3.1分段估計權值
3.3.2基於偏差估計權值
3.4異常值檢測方法
3.4.1標準殘差法
3.4.2聚類檢測法
3.5加權數據擬合與異常值檢測的套用實例
3.5.1常數擬合
3.5.2直線擬合
3.5.3平面擬合
3.5.4坐標變換
3.5.5線性預測
3.5.6餘弦函式擬合
3.5.7指數函式擬合
3.5.8複合高斯貝爾函式擬合
3.5.9圓周擬合
3.5.10對分段估計權值和基於偏差估計權值進行比較
3.6結論
3.6.1加權評估
3.6.2異常值檢測方法的比較
3.6.3權值的用處
3.7測試題
第4章擬合結果的不確定度
4.1擬合優度、精確度和準確度
4.1.1統計模型和數據的一致性
4.1.2擬合方差
4.2參數估計值的不確定度
4.3模型預測的不確定度
4.4圖形檢查
4.5計算實例
4.5.1常數擬合
4.5.2直線擬合
4.5.3餘弦函式擬合
4.5.4模型失配
4.6測試題
第二部分數學、最佳化方法以及附加內容
第5章矩陣代數
5.1矩陣基礎知識
5.2行列式
5.3矩陣求逆的數值解
5.3.1伴隨矩陣法
5.3.2Gauss-Jordan消元法
5.3.3LU分解方法
5.3.4奇異值分解(SVD)方法
5.4測試題
第6章最小二乘方法背後的理念
6.1常態分配
6.2最大似然原理
6.3擬合線性模型函式
6.3.1標準方法
6.3.2利用奇異值分解(SVD)進行求解
6.3.3條件縮放
6.4擬合非線性模型函式
6.4.1誤差曲面的近似
6.4.2Gauss-Newton方法
6.4.3梯度下降方法
6.4.4Levenberg-Marquardt方法
6.4.5尋求極小值點的計算實例
6.5測試題
第7章補充工具和方法
7.1其他參數估計方法
7.1.1遞推自適應參數估計方法
7.1.2疊代的梯度下降方法
7.1.3進化方法
7.2用於異常值檢測的Chauvenet準則
7.3誤差傳播原理
7.4線性最小二乘問題的手工推演
7.5不同模型函式的聯合處理
7.5.1例子1：坐標變換
7.5.2例子2：圓周運動
7.6總體最小二乘(TLS)擬合
7.6.1圓周正交擬合
7.6.2一般方法
7.7測試題
附錄A兩種異常值檢測方法的比較
附錄B軟體實現
參考文獻
名詞索引
部分習題解答
符號說明
"
