內容簡介
《數學·統計學系列:實變函式論》可作為大學數學專業教師和學生教學學習用書，也可作為數學愛好者的興趣讀物。
圖書目錄
引論
0.1序次公理及結合公理
0.2數集，自然數公理
0.3連續公理
0.4絕對值
0.5對應公理
第一章論點集
1.1 定義一
1.2點集之基本運算
1.3有窮及無窮點集，可數性
1.4節之定理
1.5點集與全空間之比較
1.6點集之類別
1.7覆蓋定理（Uberdeckungssatze）
1.8極限點及凝聚點定理
1.9交集及結合集之極限點
1.10相對概念
1.11到處稠密及無處稠密點集
1.12交集合的定理
第二章極限之概念
2.1函式之普遍概念
2.2上限及下限
2.3收斂數列
2.4正數之和
2.5收斂級數
2.6收斂點集
2.7點集序列之上限及下限
第三章函式
3.1定義
3.2點函式之極限函式
3.3半連續點及連續點
3.4半連續函式及連續函式
3.5振幅、點斷及全斷函式
3.6單變數函式
3.7單調函式
3.8連續函式之構造
3.9收斂函式序列
3.10均勻收斂
3.11有界變分函式
第四章距離及聯結
4.1 點之距離
4.2點集之距離
4.3直徑
4.4均勻連續（一致連續）
4.5連續映像
4.6連續統
4.7點集之邊緣
4.8域
4.9於連續函式之套用
第五章容量及可測性
5.1外容量
5.2測度函式
5.3可測性
5.4正則測度函式
5.5測度理論之套用於點集容量
5.6可積點集、空間胞網
5.7 Vitali覆蓋定理
第六章線性體系
6.1 q—維空間之矢量
6.2線性矢量體系
6.3正交性質
6.4行列式
6.5行列式之用於線性矢量體系
6.6一次方程
6.7線性點體系
6.8線性點變換
6.9點集容量之變換
6.10正交變換
6.11容量不可測之點集
6.12連續可測映像
6.13測度函式理論之評論
第七章可測函式
7.1經由點集序列之函式表示
7.2可測函式
7.3限值函式
7.4等價函式
7.5 Baire分類
7.6類的概念在可測函式之套用
第八章定積分
8.1柱性集合
8.2縱線集合
8.3非負函式之定積分
8.4可測性及可和性
8.5任意符號之可和函式
8.6積分之估計及近似
8.7 DarboHX和
8.8 Riemann積分
第九章不定積分及加性全連續集合函式
9.1不定積分
9.2加性全連續集合函式
9.3中導數
9.4廣義導數
9.5導數之限函式
9.6加性全連續節函式
第十章單變數函式
10.1 A—變分
10.2函式之導數
10.3微分學之定則
10.4連續函式之導數，視為自變數之函式
10.5簡單（一次）積分及全連續函式
10.6簡單積分之置換理論
10.7單調函式
10.8可測映像
10.9有界變分函式
10.10 Weierstrass無處可微分函式
10.11微分學之逆轉問題
10.12簡單（一次）積分之計算
10.13廣義積分
10.14積分學之第二中值定理
10.15連續函式定義域之擴展
第十一章多變數函式
11.1 Fubini定理
11.2累次積分及重積分
11.3偏引數，可微分性
11.4微分次序之更易性
11.5兩變數全連續函式
11.6積分符下之微分
11.7微分方程
附錄Ⅰ 關於Villi覆蓋定理
附錄Ⅱ 關於內外容量之算術中數
編輯手記
