數值比例尺

數值比例尺是用數字的比例式或分數式表示比例尺的大小。

複利終值、收益率、現值速算

因為現實經濟生活中人們習慣用10來計算中長期時間，所以提供一套專門適用於積累期限為10年或10年的整倍數的終值、現值和複合利率的近似計算方法就具有特別意義，儘管目前還不能給出數學證明，[i]尤其是計算中要用到的數字5.2，暫時只能稱之為“神奇數字5.2”，暫時稱下的運算系統為“5.2法則”，但是在積累期間為10年的實際金融計算中此種方法顯得格外快捷、便利和準確，如下表2所示，該運算系統特別適合複合收益率在14%至34%之間的計算，計算誤差能夠控制在1%以內，加之14%-34%的年複合收益率恰巧很符合實際投資決策中人們所追求且可能達到的長期複合收益率的範圍，所以這一運算系統將為長期價值投資問題的計算和決策提供極大的便利。

仍然設利率特徵值k為100r，ƒ為終值係數，p為現值係數，速算係數為q，那么有：

1.已知利率特徵值k，求10年後的終值係數ƒ。

規則：q+0.1k=5.2，q=5.2－0.1k，ƒ=k/q

例如：k=17時，q=5.2－0.1×17=3.5，ƒ=k/q=17/3.5=4.86；

k=25時，q=5.2－0.1×25=2.7，ƒ=k/q=25/2.7=9.3。

對於10≦k≦45時的所有終值係數的估算值、實際值和誤差參見下表2。

表2 積累期限為10年的複利終值係數的實際值與估計值

k	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
實際值	2.59	2.84	3.11	3.40	3.71	4.05	4.41	4.81	5.23	5.70	6.19	6.73
估計值[ii]	2.38	2.68	3.00	3.33	3.68	4.05	4.44	4.86	5.29	5.76	6.25	6.77
誤差%[iii]	-8	-6	-4	-2	-1	0	1	1	1	1	1	1
k	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
實際值	7.31	7.93	8.59	9.31	10.09	10.92	11.81	12.76	13.79	14.88	16.06	17.32
估計值	7.33	7.93	8.57	9.26	10.00	10.80	11.67	12.61	13.64	14.76	16.00	17.37
誤差%	0	0	0	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	0	0
k	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45
實際值	18.67	20.11	21.65	23.29	25.05	26.92	28.93	31.06	33.33	35.76	38.33	41.08
估計值	18.89	20.59	22.50	24.67	27.14	30.00	33.33	37.27	42.00	47.78	55.00	64.29
誤差%	1	2	4	6	8	11	15	20	26	34	43	56

2.已知10年後的終值係數ƒ，求利率特徵值k

規則：∵ƒ=k/q=k/(5.2－0.1k)，∴k=5.2ƒ/(1+0.1ƒ)=5.2/(1/ƒ+0.1)=5.2/(p+0.1)

例：ƒ=8時，k=5.2/(1/ƒ+0.1)=5.2/(1/ 8+0.1)=5.2/0.225=23.1；

ƒ=9時，k=5.2/(1/ 9+0.1)=5.2/0.211=24.6。

3.已知利率特徵值k,求10年初的現值係數p

規則：p=1/ ƒ=q/k=(5.2－0.1k)/k

例：k=18時，q=5.2－0.1k=5.2－1.8=3.4，p=3.4/18=0.19；

k=24時，q=5.2－0.1k=5.2－2.4=2.8，p=2.8/24=0.116。

4.已知10年前的現值係數p，求利率特徵值k

規則：k=5.2/(p+0.1)

例：p=0.4時，k=5.2/(p+0.1)=5.2/(0.4+0.1)=17.3。

[ii] 數字根據公式ƒ=k÷q=k÷（5.2－0.1k）計算得出，結果四捨五入保留兩位小數。

[iii] 數字根據公式：（估計值－實際值）÷實際值×100%計算得出，結果四捨五入只保留1%。