出版信息
推理與證明作 者：張順燕 編著
出 版 社：高等教育出版社
出版時間：2006-1-1
版 次：1
頁 數：179
字 數：210000
印刷時間：2006-1-1
開 本：16開
紙 張：膠版紙
印 次：1
I S B N：9787040181821
包 裝：平裝
目錄
第一章 數學方法
§1科學方法
科學方法論——歸納法與演繹法
經驗數學
演繹數學
歐氏幾何的歷史地位
1.科學方法論——歸納法與演繹法
2.經驗數學
3.演繹數學
4.歐氏幾何的歷史地位
§2數學方法的精髓
引入基本概念
抽象化
理想化
符號化
演繹法的結構
演繹推理的地位
合情推理與論證推理
1.引入基本概念
2.抽象化
3.理想化
4.符號化
5.演繹法的結構
6.演繹推理的地位
7.合情推理與論證推理
第二章 數學與西方文明
§1古希臘的數學
自然數是萬物之母
歐幾里得的《幾何原本》
1.自然數是萬物之母
2.歐幾里得的《幾何原本》
§2自然科學的數學化
伽利略的規劃
宇宙的和諧
物理學
化學
生命的奧秘
機率論與太空旅行
1.伽利略的規劃
2.宇宙的和諧
3.物理學
4.化學
5.生命的奧秘
6.機率論與太空旅行
§3數學與人文科學
數學與西方宗教
數學與西方政治
人口論
史學
數學與語言學
諾貝爾經濟獎與數學
1.數學與西方宗教
2.數學與西方政治
3.人口論
4.史學
5.數學與語言學
6.諾貝爾經濟獎與數學
§4數學與藝術
科學與藝術
傅立葉的功績
數學與繪畫
1.科學與藝術
2.傅立葉的功績
3.數學與繪畫
§5笛卡兒的方法論
第三章 數與形
§1形數
算術的運算規律
自然數的求和公式
自然數的平方和
正負交錯的自然數平方和
自然數的立方和
1.算術的運算規律
2.自然數的求和公式
3.自然數的平方和
4.正負交錯的自然數平方和
5.自然數的立方和
§2利用面積求無窮序列的和
等比級數的求和公式
一個無窮和
1.等比級數的求和公式
2.一個無窮和
§3代數與幾何關係式
趙爽對勾股定理的證明
幾何平均數與算術平均數
變換一求解一還原
1.趙爽對勾股定理的證明
2.幾何平均數與算術平均數
3.變換一求解一還原
習題
第四章 數學的發現
§1引言
學點方法論
歸納法與數學歸納法
1.學點方法論
2.歸納法與數學歸納法
§2歸納推理
歸納法實例
等周問題
等周定理的證明
1.歸納法實例
2.等周問題
3.等周定理的證明
§3類比
如何類比
類比的重要性
更上一層樓
伯努利問題
1.如何類比
2.類比的重要性
3.更上一層樓
4.伯努利問題
第五章 特殊化與一般化
第六章 數學歸納法
第七章 邏輯初步
第八章 數學命題和證明方法
第九章 證明的限度
關於讀書
