【摘要】：套用群論,特別是置換群來研究圖的結構是代數圖論的一個重要的方法,而圖的對稱性是代數圖論中的一個重要研究課題.圖的對稱性主要是通過圖的全自同構群在圖的各個對象上的作用來描述.設X是一個有限簡單無向圖.對於一個正整數s,圖X的一個s-弧是指圖X的s+1個有序頂點序列(v0,v1,…,vs),滿足對任意的1≤i≤s,vi-1與vi在圖X中相鄰並且對於任意的1≤i≤s-1有vi-1≠vi+1.如果Aut(X)在X的s-弧集上傳遞或正則,則稱X是s-弧傳遞或s-正則的.特別地,1-弧傳遞簡稱弧傳遞.如果圖X是s-弧傳遞而不是(s+1)-弧傳遞的,則稱X是s-傳遞的.如果Aut(X)作用在X的邊集上本原,則稱X是邊本原圖.本文主要研究弧傳遞圖和邊本原圖. 第一章緒論部分,主要介紹本文所要用到的有限群論和代數圖論的基本概念,以及相關的背景知識和主要研究工作. 第二章研究素數度弧傳遞圖的自同構群.首先第一節是預備知識.第二節給出了素數度弧傳遞圖的可解點穩定子群的具體結構.第三節確定了5度弧傳遞圖的點穩定子群的具體結構. Weiss於1973年給出了3度邊本原圖的完全分類.在第三、四章分別確定4度、5度邊本原圖的完全分類. 第三章確定4度邊本原圖的完全分類.證明了在同構意義下這樣的圖共有6個,它們是5階完全圖K5,14階co-Heawood圖,完全二部圖K4,4,以及3個分別定義在幾乎單群Aut(PSL(3,3)), Aut(M12)和Aut(G2(3))上的陪集圖. 第四章確定5度邊本原圖的完全分類.證明了在同構意義下這樣的圖有5個零散圖和2個無限類.它們是完全圖K6,完全二部圖K5,5,3個分別定義在幾乎單群Aut(PSL(3,4)), Aut(J3)和Aut(PSp(4,4))上的陪集圖,以及分別定義在PSL(2,p)和PGL(2,p)上的2個陪集圖的無限類. 第五章研究小度數弧傳遞圖的分類.設p是素數.第一節是預備知識.第二節確定了9p階連通4度弧傳遞圖的分類.證明在同構意義這樣的圖有5個零散圖和3個無限類,其中2個18階1-傳遞圖,1個27階非交換群上的1-傳遞正規Cayley圖,2個分別定義在Aut(A6)和PSL(2,17)上的1-傳遞點本原陪集圖,1個交換群Z9p上的1-正則正規Cayley圖的無限類,2個交換群Z3×Z3p上1-正則正規Cayley圖的無限類.第三節確定了3p2階連通4度弧傳遞圖的分類.證明在同構意義下這樣的圖有4個零散圖和3個無限類,它們是2個12階圖,2個27階群上的正規Cayley圖,3個3p2階群上的1-正則正規Cayley圖的無限類.第四節確定了12p階連通5度弧傳遞圖的分類.證明12p階連通5度弧傳遞圖存在若且唯若p=2,3,5或11,並且在同構意義下,當p=2,3或5時這樣的圖唯一存在,而當p=11時恰有6個圖.
【關鍵字】：弧傳遞圖本原圖Cayley圖陪集圖自同構群
【學位授予單位】：北京交通大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2012
【分類號】：O157.5
【目錄】：
- 致謝5-6
- 摘要6-8
- ABSTRACT8-10
- 目錄10-12
- 第一章 緒論12-22
- §1.1 引言12-13
- §1.2 基本概念13-18
- §1.3 研究背景18-22
- 第二章 素數度弧傳遞圖的自同構群22-30
- §2.1 預備知識22-23
- §2.2 素數度弧傳遞圖的可解點穩定子群23-24
- §2.3 5度弧傳遞圖的點穩定子群24-30
- 第三章 4度邊本原圖30-42
- §3.1 圖的構造和主要結論30-31
- §3.2 4度邊本原圖的自同構群31-34
- §3.3 4度2-傳遞邊本原圖34-35
- §3.4 4 度3-傳遞邊本原圖35-37
- §3.5 4度4-傳遞邊本原圖37-38
- §3.6 4度7-傳遞邊本原圖38-42
- 第四章 5度邊本原圖42-54
- §4.1 圖的構造和主要結論42-43
- §4.2 5度邊本原圖的自同構群43-47
- §4.3 5度2-弧傳遞邊本原圖47-54
- 第五章 小度數弧傳遞圖的分類54-76
- §5.1 預備知識54-57
- §5.2 9p階4度弧傳遞圖57-63
- §5.3 3 p~2階4度弧傳遞圖63-67
- §5.4 12p階5度弧傳遞圖67-76
- 參考文獻76-84
- 符號說明84-88
- 作者簡介88-90
- 攻讀博士學位期間完成的學術論文90-94
- 學位論文數據表94
