平行弦法

平行弦法

平行弦法有兩種義項,一個是指一種非線性方程的數值解法,是一種疊代法,指用斜率不變的直線近似曲線得到疊代序列的求根方法,另一個是指平行於坐標面的圓的軸測圖的畫法。

非線性方程的數值解法

平行弦法 平行弦法

平行弦法(parallel-chord method)是一種疊代法,指用斜率不變的直線近似曲線得到疊代序列的求根方法。用牛頓法及割線法求根時,每步疊代用直線近似曲線其直線斜率都在變化,為簡化計算,若逼近的直線斜率c保持不變,直線取為

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則得平行弦法的疊代公式

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若取,則稱方法為 簡化牛頓法,平行弦法計算簡單,每步只需算一個值,但它只有線性收斂速度,一般較少使用 。

圓的軸測圖的畫法

平行弦法,就是通過平行於坐標軸的弦來定出圓周上的點,然後作出這些點的軸測投影,光滑連線以求得橢圓。

平行弦法 平行弦法

用平行弦法來求作坐標面上圓的正二測軸測圖,如表1 (a)所示。

作圖:

平行弦法 平行弦法
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(1)設立坐標體系,作軸測軸,如表1 (b)所示,取簡化軸向伸縮係數;

(2)用平行於OX軸的弦EF分割圓O,得分點E、R;

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(3)求出點A、B、C、D、E、F的軸測投影,如表1(c)所示,利用上述平行弦可求出圓周上一系列點的軸測投影;

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(4)光滑連線各點,得到圓O的正二測軸測圖,見表1(d)。

表1 平行弦法作圓的正二測軸測圖
(a) (a)
(b) (b)
(c) (c)
(d) (d)

平行弦法不僅可用於平行於坐標面的圓的軸測圖的求作,也可用於不平行於坐標面的圓的軸測圖的求作 。

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