孤子理論和微擾方法

包括求解最基本的非線性演化方程的反散射方法,哈密頓系統理論和以反散射變換為基礎的微擾理論,還包括暗孤子的基本理論。 KdV方程1KdV方程和它的拉克斯對2正散射問題3約斯特解的解析性4a(k)的表示式5薩哈諾夫-沙巴特反散射方程6馬爾欽柯反散射方程7與時間的相依關係81-孤子解9無反射情況與多孤子解10 NLS方程13NLS方程和它的拉克斯對14正散射問題15約斯特解的解析性16約斯特解的漸近行為和a(λ)的表示式17薩哈諾夫-沙巴特反散射方程18散射數據隨時間的演化191-孤子解20無反射情況21N-孤子解的顯式222-孤子解23N-孤子解的漸近行為24孤子解的驗證25NLS方程的無窮多個守恆量第3章

內容介紹

內容提要
本書是“非線性科學叢書”中的一種。本書講解孤子理論的
基本內容。包括求解最基本的非線性演化方程的反散射方法,哈
密頓系統理論和以反散射變換為基礎的微擾理論,還包括暗孤子
的基本理論。本書不是一般介紹性的讀物,而是為有關的讀者提
供一本系統的基本理論和實際研究工作中可以查閱的書。本書可
供理工科大學教師、高年級學生、研究生、博士後閱讀,也可
供自然科學和工程技術領域中的研究人員參考。

作品目錄

目錄
非線性科學叢書出版說明
第1章 KdV方程
1KdV方程和它的拉克斯對
2正散射問題
3約斯特解的解析性
4a(k)的表示式
5薩哈諾夫-沙巴特反散射方程
6馬爾欽柯反散射方程
7與時間的相依關係
81-孤子解
9無反射情況與多孤子解
10 2-孤子解
11N-孤子解的漸近行為
12無窮多個守恆律
第2章 NLS方程
13NLS方程和它的拉克斯對
14正散射問題
15約斯特解的解析性
16約斯特解的漸近行為和a(λ)的表示式
17薩哈諾夫-沙巴特反散射方程
18散射數據隨時間的演化
191-孤子解
20無反射情況
21N-孤子解的顯式
222-孤子解
23N-孤子解的漸近行為
24孤子解的驗證
25NLS方程的無窮多個守恆量
第3章 MKdV方程、SG方程和L-L方程
26MKdV方程
27MKdV方程的孤子解
28MKdV方程的呼吸子解
29MKdV方程的特殊計算手續
30SG方程
31S6方程的孤子解和呼吸子解
32自旋鏈的L-L方程
33規範變換
34L-L方程的1-孤子解
35多孤子解的求法
第4章 哈密頓系統
36馬爾欽柯方程
37約斯特解的完備性
38對u(x)的變分
39基本的泊松括弧(連續譜情況)
40基本的泊松括弧(分離譜情況)
41哈密頓形式
42作用變數和角變數
第5章 NLS+方程
43NLS+方程和它的拉克斯對
44約斯特解的簡單性質
45約化變換和漸近行為
46薩哈諾夫-沙巴特反散射方程
47散射數據隨時間的演化
48暗的1-孤子解
49暗的N-孤子解
50暗的N-孤子解的漸行為
51馬爾欽柯方程
52約斯特解的正交性
53完備性的證明
54基本的泊松括弧(連續譜情況)
55基本的泊松括弧(分立譜情況)
56守恆量
57哈密頓公式和角變數及作用變數
58常數相的佯謬
第6章 微擾理論
59含修正的NLS方程
60以反散射變換為基礎的微擾方法
61λn隨時間的演化
62bn(t)隨時間的演化
63守恆律的微擾修正
64絕熱近似解
65譜參數的緩慢變化
66絕熱解的修正
67孤子形狀的改變
68阻尼效應
69含修正項的KdV方程
70kn和bn(t)隨時間的演化
71守恆律的微擾修正
72KdV方程的絕熱近似解
73KdV方程的連續譜的修正
附錄A 關於緊緻台集的假設
科學家中外譯名對照表
參考文獻

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