大衍曆
由來
僧一行像傳說大衍曆為唐代僧一行所作。唐開元九年（721），帝詔令一行制新曆，此乃因李淳風所作之麟德歷漸
為人所忽用，且麟德歷中之日蝕推測的誤謬亦日益顯著，故帝詔一行另撰新曆。一行曾南赴交州，北抵鐵勒，以測量各地之緯度，又用各種測日之儀器以定下各地日蝕之日期，並測見恆星之移動，撰妥草稿，然其於開元十五年十月寂滅，故所謂開元大衍曆五十二卷，概係為草稿。其後，帝又詔令張說、陳玄景編訂歷數七篇、略例一篇、歷議十篇等，開元十七年頒付有司，實行至寶應元年（762）改用郭獻之之五紀曆。大衍曆之名即依據周易繫辭‘大衍之數’一語而來。[舊唐書卷三十四律曆志、新唐書卷二十七上歷志、通志略卷二十、佛祖統紀卷四十]
曆法系統
該曆法系統周密，比較準確地反映了太陽運行的規律，系統周密，表明中國古代曆法體系的成熟。一行還是世界上用科學方法實測地球子午線長度的創始人。
一行從實測中意識到，在小範圍有限的空間裡得到的認識，不能任意向大範圍甚至無際的空間推演，這是我國科學思想史上的一大進步。
格式編歷
後世歷家遂相沿襲用其格式來編歷。《新唐書.歷志一》：“唐終始二百九十餘年，而歷八改。初曰戊寅元歷，曰麟德甲子元歷，曰開元大衍曆。”又《歷志三上》：“開元九年，麟德歷署日蝕不效，詔僧一行作新曆，推大衍數立術以應之，較經史所書氣朔、日名，宿度可考者皆合。十五年，草成而一行卒，詔特進張說與歷官陳玄景等次為《歷術》七篇、《略例》一篇、《歷議》十篇，玄宗顧訪者則稱制旨。”陳遵媯《中國天文學史》第六編第二章五：“一行在梁令瓚和南宮說觀測資料的基礎上，編撰了大衍曆；當時很少經過這樣充分準備而後編造的曆法，因而大衍曆被稱為唐歷之冠，列為好歷，可以說是理所當然的。”
團正大衍曆
團正大衍曆
《乾坤譜》中，團正大衍曆，是以八年為一個編制周期。根據“大衍之數五十，其用四十有九”推導而來。
團正在<乾坤譜> 中解釋為“大衍之數五十”。既天一:一單,地二:一雙,天三:一單一雙，地四:二雙，天五:一單二雙，地六:三雙，天七:一單三雙，地八:四雙，天九:一單四雙，地十:五雙。天數一、三、五、七、九共有五單十雙，合二十有五。地數二、四、六、八、十共有十五雙，合三十。天數之中藏十雙與地數十五雙合二十五雙。既“大衍之數五十”也。
大衍之數
為什麼要“用天數之中藏十雙與地數十五雙合二十五雙”為大衍之數呢？這是易經中“數”的特殊意義決定的。易經中“數”的意義，除了具有一般的“數量”意義外，更主要的是“陰陽”意義。單為陽，雙為陰。故“天數二十有五”既“天數五陽藏十陰”，“地數三十”既“地數十五陰”。大衍之數既“天數藏十陰”與“地數十五陰”之和。此既繫辭上傳篇首“方以類聚，物以群分”之所指也。
為什麼要用天數藏十陰與地數十五陰之和演天地之變呢？這完全是由天地的自然交變決定的。陽為天火，陰為地水。天一既天火，地二既地水。天三就是“天一火”把“地二水”照熱升到天上的熱蒸氣。天三熱蒸氣中的“熱量”就是“天一”，天三熱蒸氣中的“水分”就是“地二”。當天三熱蒸氣遇冷化天雨下落與大地再交時，“熱量”是不會下落的，而只有天三中藏的“地二水”重新回到地面。所以天地之交既陰陽之交，陰陽之交既水火之交，水火之交的實質，是在天火（即日）的作用下，陰的地水與假陽的水蒸氣在不斷的上下對流，冷熱交換。所以為陰陰相合，故取雙數之和，用於大衍。
編制周期
“大衍之數50+其用49=99（陰曆月）=8個回歸年。團正大衍曆：三歲一閏，五歲二閏，八歲三閏。陰曆年354天×8年+30天×3閏=2922天。現行陽曆：四年一閏，八年二閏。陽曆年365天×8年+1天×2閏=2922天。
張遂版
張遂張遂修訂的《大衍曆》是一部具有創新精神的曆法，它繼承了中國古代天文學的優點和長處，對不足之處和缺點作了修正，因此，取得了巨大成就。最突出的表現在它比較正確地掌握了太陽在黃道上運動的速度與變化規律。自漢代以來，歷代天文學家都認為太陽在黃道上運行的速度是均勻不變的。張遂採用了不等間距二次內插法推算出每兩個節氣之間，黃經差相同，而時間距卻不同。這種算法基本符合天文實際，在天文學上是一個巨大的進步。不僅如此，張遂的《大衍曆》套用內插法中三次差來計算月行去支黃道的度數，還提出了月行黃道一周並不返回原處，要比原處退回一度多的科學結論。《大衍曆》對中國天文學的影響是很大的，直到明末的曆法家們都採用這種計算方法，並取得了好的效果。
張遂簡介
張遂(僧一行，公元673――727年)，唐朝魏州昌樂(今河南濮陽市南樂縣)人。張遂自幼天資聰穎、刻苦好學，博覽群書。青年時代到長安拜師求學，研究天文和數學，很有成就，成為著名的學者。
武則天當皇帝後，其侄子武三思身居顯位。為沽名釣譽，到處拉攏文人名士以抬高自己，幾次欲與結交，但張遂不願與之為伍，憤然離京，東去嵩山當了和尚，取名為一行，故稱一行和尚。
公元712年，唐玄宗即位，得知一行和尚精通天文和數學，就把他召到京都長安，做了朝庭的天文學顧問。張遂在長安生活了10年，使他有機會從事天文學的觀測和曆法改革。
張遂在天文學上的成就，不僅在國內聞名，而且在世界上都有很大影響。他修訂的《大衍曆》是當時世界上比較先進的曆法。日本曾派留學生吉備真備來中國學習天文學，回國時帶走了《大衍曆經》一卷，《大衍曆主成》十二卷。於是《大衍曆》便在日本廣泛流傳起來，其影響甚大。此外，張遂的天文學觀點，有的比世界著名天文學家早一千多年。稱張遂是中國古代偉大的天文學家，是絲毫也不過分的。
