場勢

場勢是一種物理量,與力場有關,可為:標量勢;向量勢。

簡介

場勢是一種物理量,與力場有關,可為:

•標量勢

•向量勢

標量勢

標勢或稱 標量位,在矢量分析與物理學中是一個基本概念(形容詞“標量”常被省略,只要不會與矢勢發生混淆)。給定一矢量場 F,其標勢 V為一標量場;對此標量場取負值梯度則得到 F

場勢 場勢

相反過來,給定一函式 V,這個式子定義了一個矢量場 F,其標勢為 V。標勢也常常標記為希臘字母 Φ,比如在電動力學的場合。

標勢的物理意義和場的類型有關。對一流體或氣體流的矢量場,定義標勢暗示了任一點的流向與該點標勢的最陡降方向相同,而對於力場,在一點的加速度也是一樣的情況。力場的標勢跟力場的勢能(或稱勢能)密切相關。

不是每個矢量場都有一標勢;有標勢的矢量場稱作是 保守矢量場,相應於物理學中保守力的稱呼。在各種速度場中,任何的層狀場(lamellar field)皆有一標勢,而一螺線矢量場可有標勢的情況只發生在拉普拉斯場(Laplacian field)。

向量勢

向量微積分中, 向量勢(英語: vector potential),或稱 向量位,是一個向量場,其旋度為一給定向量場。這情形類比於標量勢為一標量場,其負值梯度為一給定向量場。

形式上,給定一向量場 v,則向量勢為一向量場 A使得

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若一向量場 v具有向量勢 A,則從等式

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(旋度的散度為零)

可以得到

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暗示了 v必須是個螺線向量場(solenoidal vector field)。

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