1899年唐開始讀私塾，1912年考入長沙師範，1914年入外國語中學讀書。1916年考入湖南公立法政專門學校，與袁任遠是同學。1920年畢業後曾補習過一年英文，準備留學。因出國留學經費不足，1922年考入上海南方大學商科，後轉入國民大學學習經濟學，1926年夏畢業。
1927年初，唐在大革命的高潮中到漢口，經同學介紹在第四集團軍兵站第二支部部長王炳南手下擔任主任副官，隨軍北伐到河南、安徽後返漢口。同年7月寧漢分裂，因兵站撤銷，唐解職回湖南長沙。1928年應第三十六軍軍長廖磊秘書向愷然之邀回漢口，在廖磊屬下任政治部主任。旋隨軍繼續東征北伐，擊敗山東軍閥張宗昌後，廖部駐河北唐山。唐任軍部駐北京辦事處主任。是年秋國民黨清黨並重新登記黨籍，唐既非共產黨員也未加入國民黨，因不想轉入其間糾葛，遂請假回長沙休養。1929年3月在第十九師師長劉建緒的副官處任第二科科長，隨軍攻打桂軍到達桂林、柳州，至年底戰事結束。1930年部隊縮編時因患肺病回家休養。1932年經劉建緒推薦，調任湖南榷運局長沙分局局長，但當時局長無缺，改任會計。1933年調任資水榷運分局局長，1934年任寶慶榷運分局局長。1936年湖南全省榷運局裁撤後，唐解職回家，變賣部分田產在金盆嶺開荒植桐萬餘棵，兼辦一個小規模的農場，種植花生、芝麻及雜糧等。1938年日本侵略軍進逼長沙，“文夕大火”發生，唐舉家遷安化避難。1939年返回長沙經營綢布莊，同時再賣掉一部分田產，投資興辦了華南針織廠。1943年受法幣貶值的影響，企業經營越來越困難，最後以虧本停業。1944年長沙淪陷，唐攜家避居郴州。1944年自郴州輾轉到福建永安，由福建省政府主席劉建緒派為福建省政府參議。1946年5月回長沙閒居，研究國畫並以賣畫為生，隨後在長沙白茅坡墾殖果園。
1951年11月任湖南省人民政府參事室參事。
唐俊於1970年8月因病在長沙去世，享年80歲。
