引論
自1928年狄拉克提出反電子存在著名預言至今，經過60多年探索，人們不但在實驗室中發現反電子、反質子、製造出反氫原子，而且發現了在距離銀河系中心3000光年處進發的反物質粒子，“該反物質源像是被煮沸了一樣從銀河系的中心附近噴發出來，其巨大的粒子柬流競有28000萬億公里長。”(《科技日報》1997年5月1日)。
面對奇異景觀，人們既覺興奮又感困惑，它不僅發展了人類對世界的已有認識，還使一個近60年的話題又重新熱鬧起來，存在與我們相對應的一個鏡像世界嗎?存在反地球嗎?
人們曾這樣構想過，在寬廣無無垠的宇宙以外的什麼地方也許有個諾大的空域，哪兒隱匿著反物質，或許還存在著反地球，反銀河。這個構想成為科幻小說的重要題材，多少年來，現代物理學家們自認無知，讓科幻小說家們獨自在這個領域馳騁。但最近的反物質研究進展，尤其是反氫原子的製造成功，使我國一些學者認為目前的科學進展“證實了宇宙中真實存在著我們日常世界的鏡面對稱影像——‘反世界’”(《光明日報》1996年3月2日)；有學者認為“任何物質都有與之對應的反物質。它們是完全對稱的……，按照‘完全對稱’的道理，應該有與它們對應的反物質，就是說應該有個‘反地球’，也應該有個‘反太陽系’”(《科技日報》1996年2月5日)；“應該有個‘反地球’，還應該有個‘反太陽系’”(《科技日報》l996年12月25日)。
反地球、反太陽系真的存在嗎?筆者認為，從存在的數學機率來看，反地球、反太陽系是不存在的。
理由闡述
2．在基於正、反粒子的正、反世界反演集合空間模型中完全對稱僅是其特例
為了便於表述觀點，我們先建立一個簡單的、基於正、反粒子的正反世界反演集合空間模型：現代物理理論認為，每一個粒子均存在著一個相應的反粒子，一對正、反粒子相撞可以同時湮滅。如果我們將所有正粒子組成的集合表示為 A，所有反粒子組成的集合表示為Ã，則正、反兩個集合是相互一一對應、相伴相生的一對集合。在這對集合中，任一集合中任意元素(粒子)都在另一集合中存在有與其對應的相反元素(粒子)，反之亦然，我們不妨稱它們為互為反演的一對集合，簡稱“反演集合”。正、反集合構成的空間模型稱為反演集合空間(A，Ã)。
對稱與不對稱現象可以在反演集合理論中得到統一：在正、反集合構成的反演集合空間模型(A，Ã)中，如果兩個集合中所有相互對應的元素的元素值符號相反、絕對值相等，則我們認為兩個集合是完全對稱的；如果僅有少數對應的元素不滿足元素值符號相反、絕對值相等，則我們認為是基本對稱的；如果只有一部分元素滿足元素值符號相反、絕對值相等，則我們可認為兩個集合是部分對稱的；如果兩個集合之間相互對應的元素值符號和絕對值是雜亂無章的，則我們可認為兩個集合之間是不對稱的。
根據目前我們對正、反粒子的了解，正、反粒子之間質量(元素值的絕對值)相等，電荷(元素值符號)相反，所以所有由正粒子組成的集合與所有反粒子組成的集合是完全對稱的。顯然，完全對稱是反演集合空間模型的特例。
3．正元素與反元素完全對稱並不意味著正、反元素的各自任意組合物質也一定是完全對稱的
正粒子有反粒子與其完全對稱，正原子有反原子與其完全對稱，如果正分子有反分子與其完全對稱的話，正混合物質一定會有反混合物質與其完全對稱嗎?(地球是混合物質)。
翻譯成數學術語為，如果集合A1中所有元素與集合Ã l中所有元素是一一完全對稱的，那么 Al中所有元素的任意組合與Ã l中所有元素的任意組合一定是完全對稱的嗎?
答案是：不一定。雖然A1中元素與Ãl中元素完全對稱，但由於A1中元素的組合方式有許多種，Ã1中元素的組合方式也有許多種，而兩種不同的組合方式不一定是完全對稱的。
現設有兩個集合：
A1=
Ã1=
由反演集合空間模型定義不難得出以下結論：
(l)如果Al中元素的組合規則與Ãl中元素的組合規則完全相同，並且組合規則使得Al、Ãl中元素的組合方式是有限的，A1中所有元素與Ã1中所有元素都能按組合規則完全進行組合，則Al的元素組合集合與Ãl的元素組合集合完全對稱；
(2)如果Al中元素的組合規則與Ãl中元素的組合規則完全相同，並且組合規則使得A1、Ãl中元素的組合方式都是有限的，但A1中所有元素或Ã1中所有元素不能按組合規則完全進行組合，則Al的元素組合集合與Ã1的元素組合集合可能是部分對稱。
由此結論可知，由於原子是粒子的一種組合方式，原子種類是有限的，即由粒子組合成原子的組合方式是有限的。有限種類的正、反粒子對稱可以推出有限種類正、反原子的集合可以是部分對稱。但我們也不能輕易地說正原子集合和反原子集合是完全對稱的，到目前為止沒有觀察或實驗數據支持反世界中粒子一定會像正世界中粒子一樣多的進行了組合。
同理，分子是原子的一種組合方式，如果分子也是有限種類的話，有限種類的正、反原子對稱可以推出有限種類正、反分子的集合可以是部分對稱。但我們也不能輕易地說正分子集合和反分子集合會是完全對稱的，到目前為止沒有觀察或實驗數據支持反世界中原子一定會像正世界中原子一樣多的進行了組合。但如果分子不是有限種類的話，則連部分對稱都保證不了。
由此可想而知，由於混合物質的組合方式是無限的，即使分子是有限種類的，有限種類的正、反分子對稱也不可能推出各自有無限種組合方式的正、反混合物質是完全對稱的。
像地球、太陽系這樣是由難計其數的分子組成的混合物質，不難計算出存在與其完全對稱的反地球、反太陽系的可能性是趨於零的。
4．正、反世界之間是反演關係而不是完全對稱
也許有人會說，世界不是依靠數學模型存在的，反地球的存在與否要依靠實驗與觀察才能確認。實際上，正是我們生活的世界中的萬物繁衍變化規律性啟示我們這種在數學上幾乎是不存在的反地球、反太陽系在客觀世界中也是不可能存在的。
你見過完全對稱的雙胞胎嗎?你見過兩片完全相同的樹葉嗎?你能用相同的物質做出完全對稱的兩樣混合物質嗎?萊布尼茲說過：“世界上沒有兩片相同的樹葉”；李政道先生認為：“當我們說左——右對稱時，其含義是不可能觀測到左與右之間的絕對差別(人們自然知道‘左與右’是不同的)。換句話說，假如能夠找到它們之間的絕對差別，那么，我們就有左一右對稱的破壞，或左一右不對稱了。
事實上，所有的對稱原理，均基於下述假設：某些基本量是不可能觀察到的。這些量將稱之為‘不可觀測量’；反之，只要某個不可觀測量變成可觀測量，那么，我們就有對稱性的破壞。”(《對稱，不對稱和粒子世界》，北京大學出版社，p8)。
舉一個例子：我的小姨妹生了一對可愛的雙胞胎，除她們父母之外，別人很難區分開。就連我心細的女兒也經常搞錯。我對小姨妹說，這一對長得太像了。可小姨妹卻列舉出兩個孩子的種種不同之處。這些原本是對我們的不可觀測量一旦變成可觀測量，我們也就能區分了。孩子在成長，過一段時間再見面，原來的可觀測量變化得難以區分她們倆了。但我知道，她倆肯定是有區別的，如何區別只需要問她們的母親。世間萬事萬物都是同理。因此，我認為：嚴格講，在現實世界中只有近似對稱(或稱基本對稱)，完全對稱是不存在的。
有完全一樣的粒子，有完全一樣的原子，還可以有完全一樣的分子，但找不到有完全一樣的兩個混合物質。為什麼我們會相信有完全對稱的正、反粒子，有完全對稱的正、反原子，或許還可以有完全對稱的正、反分子，就一定會有完全對稱的兩個混合物質?正、反世界之間是反演關係，完全對稱作為極其特殊的例子，雖然在理論上存在於反演集合空間模型中，但在現實中則是不可能存在的。
譬如，早晨起床照鏡子，鏡面的微小凹凸不平使的鏡子中的像和你不是完全對稱，有差別，是反演集合現象(準確說是基本對稱)；到目前為止還沒有(將來也不會有)一個絕對不變形的鏡子來產生完全對稱現象。如果你照的是哈哈鏡，正、反對應變化會更大一些。
5. “存在反地球”是錯誤的運用數學歸納法導致的結果
為什麼會產生存在反地球、反太陽系的錯誤概念呢?
筆者認為，是錯誤的運用數學歸納法方法而導致的結果。在這種錯誤推理認識中認為：“在物質世界裡，最小的為基本粒子，而基本粒子中則存在著所持電荷相反、質量等相同的粒子和反粒子。帶負電荷的反質子及帶正電荷的正電子則是具代表性的反粒子。反質子及其周圍的正電子組成了反原子，反原子組成反物質，反物質形成一個反物質世界。反物質世界同物質世界應該是一樣的，物質世界的物質理論同樣也應該適用於反物質世界的反物質。反物質就像物質的‘底”(《科技日報》1996年1月10日)。
在這種錯誤推理中，錯誤的認為：如果集合 A中元素與集合Ã中元素是一一完全對稱的，則集合 A的元素組合集合也一定會與集合Ã的元素組合集合是一一完全對稱的(這一點，我們已經在前面闡述是錯誤的了)。即由“存在著所持電荷相反、質量等相同的粒子和反粒子”錯誤推出“反物質世界同物質世界應該是一樣的，……反物質就像物質的‘底”。自然會導致產生所謂“反地球、反太陽系”一定存在的錯誤結論。
還有一種錯誤觀點，即希望寄託於能否發現正、反物質之間差異，認為如果反物質“與普通物質有差異，無論這種差異如何小，人們從理論上推導出的物質世界與反物質世界正、反相同的理論就會瓦解，人類物質理論研究將會發生前所未有的變化”(《科技日報》1996年1月10日)。“假如與它對應的物質即反氫元素的特性，即使在極小的細節上與之不同，那么，科學家們就必須對絕大多數現存的理論與結論重新進行思考。”(《光明日報》1996年3月2日)。
在這種觀點中，尋找所謂物質差異，實際上是要尋找正、反氫原子之間差異。似乎如果找不到正、反氫原子之間差異的話，“物質世界與反物質世界正、反相同”就注定要發生了。我們已經知道，正、反世界之間是反演關係，而不是完全對稱。正、反氫原子之間即使是沒有差異，也不能說明正、反世界就注定“相同”。
