長度設定
高速公路的合流區包括匝道、 加速車道、 與之相聯繫的主路部分。高速公路合流區通行能力不同於一般路段通行能力的特性。主路交通量和匝道交通量對於合流區的運行特徵均有顯著影響。在實際的車流運行狀況中, 加速車道不僅用來完成車速的變換, 而且更是用來使車輛迅速、安全地匯入高速公路。匝道車輛在加到一定的車速後, 決定它能否及時匯入高速公路的因素, 不是車速, 而是高速公路最外側車道是否有足夠的間隙, 使它能夠順利匯入。而決定高速公路外測車道是否有足夠插入間隙的最直接因素就是主路行車道交通量的大小。如果高速公路的交通量很大, 外側車道沒有間隙, 則車輛只有一邊行駛, 一邊繼續尋找插入機會。所以, 在計算加速車道長度時不僅要考慮設計速度, 還要考慮服務交通量的大小。不同的服務交通量需要的加速車道長度是不同的。在設定加速車道長度時, 我們首先可以知道高速公路主路及匝道的設計速度, 由此相應的基本通行能力也可以確定, 然後按照主路基本路段及立交合流區要求的服務水平, 根據道路情況和交通情況得出合適的服務交通量。最後根據主路和匝道的速度、 服務交通量得出合適的加速車道長度。
交通量確定
基本通行能力的確定
公路通行能力是指公路能夠疏導交通流的能力。通過對通行能力的分析, 可以對交通流運行參數和服務水平指標進行估算和評價, 針對高速公路中存在的問題提出改進方案或措施。
服務水平及主路相應服務交通量的確定
由交通部公路科學研究所編制的最新《公路通行能力研究報告》中把公路的服務水平分為四級, 在研究高速公路的加速車道設計長度時, 主要考慮二級、三級服務水平, 即主路和匝道保證二級服務水平, 合流區達到三級服務水平。一級服務水平的最大服務交通量即為二級服務水平的低限, 二級服務水平的最大服務交通量即為三級服務水平的低限。由此主路設計速度120km h ,二級服務水平所對應的服務交通量為750 ～1 600pcu h lane ,三級服務水平對應的則為1 600 ～2 000pcu h lane 。此時的交通量是標準小客車交通量。
匝道服務交通量的確定
在前面所述的基本通行能力、 實際通行能力和服務水平確定之後, 我們就可以基本確定計算加速車道長度所需的服務交通量。為保證主路路段二級服務水平, 合流區三級服務水平, 則不但要求主路上游和匝道交通量分別達到二級服務水平, 還要求二者之和在三級服務水平以上。設計速度在40km h 以下時,匝道基本通行能力隨速度提高而增大;而在45km h時, 匝道基本通行能力稍有減少, 為1 188pcu h lane。這是因為基本通行能力是由最小車頭時距算得的, 當設計速度在45km h 以上時,最小車頭時距基本穩定在3s 左右,所以當匝道設計速度為60 ～80km h 時,匝道基本通行能力取1 190pcu h lane。根據匝道車流量的飽和度指標確定的匝道服務水平等級可知, 二級服務水平下, 匝道的飽和度取值範圍是0.20 ～0.50 ,匝道的服務交通量為基本通行能力與飽和度的乘積, 即208～595pcu h lane。
在實際的交通運行中, 匝道交通量是和主路行車道交通量有著密切關係的, 匝道服務交通量可由主路行車道的交通量推算。高速公路合流區匝道的車輛運行特徵有著類似與無控交叉口中次要道路車輛運行的特點。其共同點表現為:
(1)主路車輛享有優先通行權, 不受次要道路(匝道)車輛影響;
(2)次要道路(匝道)車輛需等待主路車流中存在可插入間隙(可匯入間隙), 方能駛入。
不同點表現為:
(1)無控交叉口中次要道路車輛一般需停車等待, 合流區的匝道車輛一般在加速車道上以一定的速度邊行駛邊等待;
(2)無控交叉口中次要道路車輛一般要穿越兩個不同方向的車流, 匝道車輛在匯入主路時只需橫移一個車道的距離。
(3)無控交叉口中次要道路車輛穿越主路時, 與主路車輛呈垂直方向, 存在衝突點;匝道車輛在匯入主路時, 與主路行車道車輛夾角很小, 存在合流點而無衝突點。
車輛匯入
匝道是連線城市快速路網與普通路網的重要道路部件 , 駛入快速路的車輛在入口匝道路段與主路交通流合流交織。車輛駛入匝道後 , 在加速車道上行駛提速並尋找可匯入間隙實施匯入。當主路車流量大時,車輛合流行為極易造成交通流紊亂 , 使得匝道路段的通行能力下降, 形成快速路系統的瓶頸路段。因此,有必要對加速車道上駕駛員的匯入特徵及規律進行研究。入口匝道合流區和交織區的路段長度與交通事故發生率有著很強的相關關係。這一結果表明道路設施物理長度在道路設計中是一個不容忽視的參數。許多學者也對入口匝道路段的合流行為進行了建模分析 。李碩等對高速公路入口匝道控制及加速車道長度設計和車輛延誤進行了建模分析。李愛增等、 李文權等分別對快速路加速車道長度設計和車輛匯入模型進行了實證研究和建模分析。以上研究通常假設匝道駛入駕駛員在加速車道上行駛過程中臨界間隙為某一固定值 , 而沒有考慮加速車道長度對於駕駛員匯入決策過程的影響。間隙接受理論被廣泛套用於入口匝道通行能力和匯入模型研究 , 合流駕駛員在加速車道上行駛過程中 , 通過對主路外側車道車輛間隙的判斷 , 當實際車頭間隙大於某一值 (即臨界間隙值)時即實施換道匯入 。
Pol-latschek 等研究指出無信號交叉口處駕駛員所選擇的臨界間隙值會隨著延誤時間的增加而減小 , 並將這一因素的影響考慮到交叉口通行能力計算模型當中。Polus 等通過實證數據研究環形交叉口處駕駛員臨界間隙與等待時間的關係 , 並發現它們之間呈現 S 形曲線變化, 即隨著等待時間的增加臨界間隙值減小。Kita對合流區的駕駛員臨界間隙選擇行為進行了分析, 指出加速車道長度對駕駛員行為的影響 。這些研究都說明交叉口和入口匝道出的駕駛員匯入行為會受到道路結構或主路交通狀況的影響。本文應以間隙接受理論為基礎 , 在考慮加速車道上駕駛員行為變化條件下 , 套用微分法建立入口匝道加速車道上車輛的匯入模型。與以往匯入模型相比,本模型考慮了加速車道剩餘長度對駕駛員匯入行為的影響 , 能更好地反映加速車道上車輛的匯入特徵。隨著車輛在加速車道上行駛距離的增加, 駕駛員出於擔心在末端不能匯入導致停車, 距離加速車道末端越近, 其所選擇的臨界間隙值將越小 。
1 可變臨界間隙的確定
1.1 間隙接受理論基本概念
間隙接受理論在研究無信號交叉口和環形交叉口通行能力和匯入模型中被廣泛套用 , 其假設一條優先通行道路 , 次要道路的車輛在優先道路車頭間距大於某一值 (即臨界間隙)時方可匯入或直行穿過, 否則必須停車等待直到出現可匯入間隙。傳統的描述主路車輛車頭時距的分布模型主要有負指數分布 (M1)、移位負指數分布 (M2)和車隊指數分布 (M3)。當假設車輛到達服從泊松分布時, 車輛間車頭時距服從負指數分布。移位負指數分布則是為了消除負指數分布的車頭間距接近於零的現象, 提出了車輛間存在最小車頭間距加以修正。車隊指數分布將車流分為兩部分:自由流部分和車隊流部分 。自由流部分行駛的車輛車頭時距在大於最小車頭間距的情況下隨機分布。車隊流部分車輛間保持最小車頭時距排隊通行。負指數分布和移位負指數分布均可看作是車隊指數分布的特殊形式。
1.2 車輛行駛距離對臨界間隙的影響
駕駛員臨界間隙的選擇會受到很多因素的影響,比如主路車流量 、 駕駛員特徵 (年齡、 風險喜好等)、車輛特徵、 駕駛視野等。本文假設所有駕駛員特徵相同, 即所有駕駛員對於安全匯入間距的估計相同 , 在相同條件下會做出同樣的選擇。車輛由入口匝道進入加速車道始端時 , 駕駛員就會對自己可以接受的安全可匯入間隙有一個估計值 , 即初始臨界間隙。如果這時主路車頭間距大於這一值, 駕駛員就會選擇匯入主路。否則 , 就會在加速車道上向前行駛等待下一個車頭間距的到來再進行判斷。在車流量較小的情況下,駕駛員很容易找到可匯入間隙實施換道匯入。而當車流量較大時, 對於相同的臨界間隙 , 出現的機率則會降低 , 這也意味著駕駛員需要在加速車道上行駛更長的距離以尋找匯入機會。隨著駕駛員不斷向前行駛,逐漸接近加速車道末端, 駕駛員對於在加速車道末端仍然不能匯入導致停車的擔憂越來越強烈。出於這種情況 , 駕駛員在行駛的過程中 , 其所選擇的臨界間隙值將會逐漸減小。當駕駛員到達加速車道末端仍未匯入, 即便主路車流處於車隊形式向前通行時 , 加速車道駕駛員也會強行插車匯入主路, 這一現象在日常城市交通中也會頻繁出現。本文假設臨界間隙隨著車輛在加速車道上行駛距離的增加線性減小。設初始臨界間隙為 T c , 在加速車道末端的臨界間隙可認為等於主路最小車頭時距
2 算例分析
2.1 加速車道長度對匯入機率及停車機率的影響
套用Matlab 編程對模型中各個參數的影響進行分析, 以證明模型的有效性和合理性。很明顯, 自由流部分比例和車流量有著密切的關係, 主路車流量和加速車道上行駛車速固定情況下, 加速車道長度對匯入機率的影響變化。其中, q =1 200 vel/h =0.33 vel/s ,Tc=5 s, τ=2 s ,u =8.3 m/s ,L 分別取200 、300 、400 m 。隨著加速車道長度L 的增加,在距離加速車道始端相同位置的匯入機率下降。這是因為當加速車道較長時, 駕駛員並不急於匯入, 而是儘可能選擇更安全的間隙匯入。從加速車道設計的角度考慮, 工程師們往往更關注於多長的加速車道能夠滿足入口匝道的交通需求 , 儘可能減小合流行為對主路交通的影響, 同時也要提高入口匝道的服務水平。表達了車輛在加速車道上行駛 l 距離後仍然沒有成功合流的機率, 而當 l =L 時,車輛在加速車道末端停車的機率。
主路流量為q =1 200 vel/h 水平時的車輛行駛距離機率變化。從圖中可以看出, 當加速車道長度為200 m 時,車輛在加速車道末端的停車機率不為零。這說明入口匝道車輛不能順利地匯入主路, 服務水平較低。另外, 也意味著在加速車道末端停車的車輛將會以較低的速度匯入主路, 對主路交通造成更大的合流影響。因此在加速車道設計中應當儘量避免出現車輛在末端停車的現象。在以上參數取值條件下,當加速車道長度大於300 m 時,不會出現車輛在加速車道末端停車的情況。
2.2 主路流量對匯入機率的影響
主路流量也是影響加速車道上車輛匯入機率的重要因素之一。當其他參數不變, 加速車道長度固定取值400 m ,主路流量分別取1 500 、1 000 、500 vel/h時。當主路流量為500 vel/h 時,主路車頭間距較大,車輛可以在駛入加速車道很短距離內尋找到可匯入間隙匯入主路。當車流量增大到1 000 vel/h 時,車輛需要行駛200 m 以內可實現完全匯入。而當車流量為1 500vel/h 時,車輛在駛入加速車道初期幾乎沒有匯入機會, 少數車輛需要在加速車道末端才能完成匯入。這說明一條路段的交通需求強度對於車輛的匯入機率有很大影響, 主路車流量越大, 加速車道車輛的期望匯入距離就會越長, 所需的加速車道長度越大。
3 結論
加速車道上駕駛員在行駛過程中的匯入行為會隨著行駛距離的增加而變化, 而衡量匯入行為變化的一個重要指標就是臨界間隙。在考慮臨界間隙變化情況下, 套用微分法建立並推導求得加速車道上車輛的匯入模型。最後通過數值模擬分析, 得出了不同參數變化對於匯入機率的影響。隨著加速車道長度增加, 駕駛員對於在末端停車的顧慮減弱, 臨界間隙值增加,導致在距離加速車道始端相同距離的車輛匯入機率下降。而隨著主路車流量的增加, 車輛在加速車道始端較短距離內能夠完成匯入的機率將會大大降低。這些結論都對我們研究入口匝道加速車道上車輛的匯入行為, 以及加速車道的設計等方面起到了一定的理論指導作用。
