分數階系統分析與設計

《分數階系統分析與設計》闡述了分數階系統的本質特徵，介紹了分數階系統近似、建模等分析方法。針對過程控制中套用最廣泛的PID控制器進行分析，闡述了性能更好的分數階PID控制器及整定方法，並進行了溫度控制等實例分析。分數階PID控制器的設計及整定方法，將對過程工業控制有重要的理論意義和巨大的套用前景。在自然災害和教育評估中套用分數階模型來建立多因素間的複雜關係，充分體現分數階系統的特點。

內容簡介

《分數階系統分析與設計》在敘述上重點突出、條理清晰、語言精練流暢、通俗易懂，便於知識點的理解和進一步研究，具有較高的學術價值。

作者簡介

趙春娜，1978年生，於2006年獲得東北大學博士學位。現為首都師範大學教師，碩士生導師。長期從事數學建模、控制理論及控制工程、決策評估等領域的教學與科研工作，主持和主要參與省、部級科研項目5項．獲省級科技進步獎1項。發表學術論文30餘篇、EI、ISTP檢索20餘篇。

目錄

第1章 分數階系統概述

1.1 分數階系統簡介
1.2 分數階系統求解
1.3 分數階系統近似化
1.4 成比例分數階系統
1.5 分數階PID控制器
參考文獻

第2章 相關理論基礎

2.1 基本函式
2.2 分數階微積分定義
2.2.1 Griinwald-Letnikov分數階微積分定義
2.2.2 Riemann-Liouville分數階微積分定義
2.2.3 Caputo分數階微積分定義
2.2.4 分數階微積分定義間的關係
2.2.5 分數階微積分的性質
2.3 分數階微積分的基本變換
2.3.1 拉普拉斯變換
2.3.2 傅立葉變換
2.4 分數階微分方程的解
2.4.1 分數階微分方程
2.4.2 解的存在與唯一性

第3章 分數階系統求解

3.1 分數階線性微積分方程求解
3.1.1 求解算法
3.1.2 步長的影響
3.2 分數階微積分框圖求解法
3.2.1 分數階微積分模組
3.2.2 框圖法求解分數階線性微分方程
3.2.3 框圖法求解分數階非線性微分方程
參考文獻

第4章 分數階微分運算元近似

4.1 直接近似化方法
4.2 間接近似化方法
4.3 改進近似法
4.3.1 係數的選取
4.3.2 泰勒級數的剪下
4.4 分數階系統最優降階
4.5 仿真實例
參考文獻

第5章 成比例分數階系統

5.1 成比例分數階系統表示方法
5.2 狀態空間與傳遞函式的關係
5.3 成比例分數階系統的穩定性
5.4 成比例分數階系統的能控性與能觀性
5.4.1 能控性
5.4.2 能觀性
5.5 成比例分數階系統的回響分析
5.6 理想傳遞函式
……
第6章 分數階PID控制器設計
第7章 分數階PID控制器對比
第8章 智慧型PID溫度控制算法
第9章 風暴災害中的分數階模型
第10章 教育評估的分數階模型