凱利最佳化模式

著名數學家凱利在1956年發表了"對信息率的新理解"一文，將信息傳送率與機會成功率用公式來界定。我們將其稱之為"凱利最佳化模式"，也可稱之為最佳化增長戰略。它的原理是如果你知道成功的機率，你就將你資金的一部分押上，從而最佳化你的增長率。

凱利最佳化模式
它的公式可表達為:2P-l=X，你應押上的資金的百分比(X)等於2倍的獲勝機率（P）減去1。
例如，如果你打敗莊家的機率為55%，你應押上資金的10%來獲取贏局的最大增長；
如果打敗莊家的機率為70%，你就押上40%的資金；如果你知道獲勝的機會為100%，你就應該押上你賭資的100%。
凱利模式達到最最佳化有兩個標準：一是用最短的時間獲勝；二是取得最大財富增長。
巴菲特在分配伯克希爾的投資資金時，就充分套用了凱利最佳化模式。巴菲特曾敬告投資者要耐心等待，直到最佳機會出現，然後押大賭注。巴菲特發現凱利模式作為一個數學解釋是非常有用的，它有助於人們更好地理解證券資金的分配過程。
如上所述，凱利模式對集中投資者是一種很好的判斷工具。巴菲特認為，只有那些使用得當，反應靈敏的人才會從中受益。採用凱利模式是有風險的，如果你不了解它的三項制約的話。
1.任何投資者，不管是否使用凱利模式，都必須放眼長線進行投資。即使21點的玩家已掌握了打敗莊家的模式，成功也未必能在前幾副牌中顯現出來。對投資也是同一道理。可能有無數次投資者已選對了投資的公司，但市場對所選公司業績成長卻遲遲不給結果，顯得不緊不慢，悠閒自得，這就需要投資者要有長遠眼光，不能急在一時。
2.對使用借貸投資一定要謹慎。
借貸投資股市的危險性(證券交易的顧客保證金賬戶)已被巴菲特等投資家大肆宣傳過了。如果你在顧客保證金賬戶上使用凱利模式，股市的下跌可能迫使你放棄你的高概率賭注。
3.在玩高機率遊戲時的最大危險在於下賭過高的風險。
如果你判斷某事件的成功機率為70%，而實際上它的成功機率僅為55%，你就有冒"滅頂之災"的風險。減小這種風險的方法是保守下注--將凱利模式中的賭注減半或部分使用。這就增加了你賭注的安全性，而且可以保證你有個相對良好的投資感受。例如，如果凱利模式告訴你可以用資金的10%下注(表明成功機率為55%)，那么你就選擇投資5%(凱利賭注減半模式)。凱利賭注百分比模式在這種情況下就可以為證券投資人提供安全邊際。這種投資比率的安全邊際加上選股的安全邊際一起，為投資提供了雙層保護。
由於押注過度的風險大大超過了保守下注的懲罰，所以對於投資者--特別是剛剛涉足集中投資策略的投資者--應該使用凱利賭注百分比模式。要提醒投資者注意的是，你在減小賭注的同時也減少了你潛在的收益，但這總好過讓你面臨"滅頂之災"。而且，由於在凱利模式中賭注與收益的關係呈拋物線狀，所以保守下注所受到的懲罰並不嚴厲。在凱利賭注減半模式中，賭注減了50%，潛在的收益僅減少25%