公債幻覺的數學化表述及其產生原因
式中，Kt 是t時期的初始公債幻覺程度；At 是公債發行所產生的預期稅收負擔的現值；At' 則是個人認識到的預期稅收負擔的現值。
不難發現，在式1中，若Kt =0，意味著公債幻覺並不存在；若Kt =1，意味著存在完全意義上的公債幻覺；若o<Kt <1，則意味著存在部分公債幻覺。公債幻覺完全不存在或完全存在，都屬於兩種極端情形，而部分公債幻覺往往是現實中最有可能發生的事實。實際上，包括凱恩斯主義等許多公債理論都假設公債幻覺不同程度地存在，這也是公債政策能夠發揮巨觀調控效應的重要理論基礎。
應指出，由於公債幻覺往往採取主觀預期的方式，因此，納稅人或消費者對其未來可能面臨的稅收負擔現值既可能過高估計(Over—Estimate)，也可能過低估計(Under—Estimate)。也就是說，這種被資本化的稅收負擔幻覺既可能過度悲觀，也可能過度樂觀。因此，理論上的K，也具備大於1的可能性。
不難發現，納稅人或經濟人的有限理性以及未來複雜稅制導致的不確定性是導致公債幻覺產生的兩大直接因素。具體分析如下。
1．經濟人的有限理性對公債幻覺的影響
納稅人的理性程度與公債幻覺大小成負相關關係，即理性程度越高，幻覺程度就越小；理性程度越低，幻覺程度就可能越大。本質上，幻覺或錯覺是個體在觀察或測算特定對象時的一種“心靈”或主觀特徵。由此我們能夠解釋為什麼饑渴的人在沙漠的幻影中會“看見”綠洲。事實上，偉大的藝術家往往慣於利用人們的感官知覺有意無意地創造各種幻覺。可以說，納稅人的有限理性是導致公債幻覺產生的主觀原因。當然，對政府來說，由於舉債與償債存在時間上的不一致性，公債也會產生某種幻覺效應。受公債幻覺影響的個體，既可能產生樂觀的幻覺(如沒有或過低估計自身面臨的預期稅收負擔現值)，也可能產生悲觀的幻覺(如過高估計自身面臨的預期稅收負擔現值)。理論上，公債幻覺下的個體行為不一定是非理性的，但非理性的個體行為往往會導致公債幻覺。
2．未來複雜稅制導致的不確定性對公債幻覺的影響
通常，稅制越複雜，稅收總體負擔與納稅人個人負擔之間的關係就越模糊，納稅人未來稅收實際負擔的不確定性就越大，由此就會創造出更大程度的公債幻覺。顯然，稅制的複雜程度大大地影響了納稅人對自身稅負作出正確預判所需的信息。從此角度講，納稅人對公債引致的未來稅收負擔現值的認知，既面臨信息不完全問題，也面臨信息不對稱問題。這種不確定性決策困境是產生公債幻覺的重要客觀條件。在財政幻覺研究領域，義大利經濟學家阿米卡爾·普維亞尼(1960)在其著作《財政管理中的幻覺》作出了十分重要的貢獻。普維亞尼根據統治階級政治模型，指出財稅制度只是製造財政幻覺的制度工具，統治集團總是利用複雜的財稅制度盡力創造財政幻覺。這種幻覺會使納稅人覺得其所承受的負擔比實際上的負擔要輕，與此同時，也使受益人(納稅人)覺得政府提供給他們的公共產品和服務的價值比實際上的價值要大。事實上，普維亞尼的理論假設提供了分析財政幻覺(包括公債幻覺)與財政制度之間關係問題的重要視角。實踐中，稅收與支出等財稅制度的複雜性關聯使得一系列的財政幻覺創造成為了可能。這一點，現代民主政治模型下的分析與統治階級政治模型下的分析並無本質區別。
從實際負擔而言，徵稅方式籌資是現實納稅人的負擔，公債籌資則意味著未來納稅人的負擔——這在一定程度上“激勵”了納稅人產生公債幻覺。
公債幻覺與債務創造
在實際財政制度中，不平衡預算總是可能的。一旦缺乏或放棄嚴格的預算平衡約束，潛在的財政赤字就會變成現實的財政赤字。如布坎南所言，如果民主政治制度明顯地把財政選擇分割成公共收入與公共支出兩大不太相關的單獨選擇，由此更容易產生更多的財政赤字和公債幻覺。在公債幻覺條件下，納稅人往往不能作出適當的儲蓄決策來履行未來到期的財政償債責任。
如果出現財政赤字，就必須有相應的彌補赤字方法，而彌補赤字方法本身則會嚴重地影響個人合理地比較由此產生的公共利益與公共成本的權衡能力，即產生不同程度的財政幻覺。概括地說，通常有兩種可彌補財政赤字或預算赤字的方法：(1)發行公債或債務創造，即發行公債以換取對貨幣購買力的即期支配權；(2)印刷貨幣或貨幣創造，即發行或創造不附息的貨幣或通貨，以直接取得可支配的貨幣購買力。對經濟主體而言，貨幣創造手段往往受到很大的限制或者其根本不具備貨幣創造的資格(如地方政府)。與此相對應，從內部或外部“借款”或舉債總是能夠解決收入與支出之間的暫時矛盾。在公共選擇學派看來，由於債務選擇往往更易於擴大財政決策時預期成本與預期收益之間可能產生的不一致和不對稱，而個人也往往不將公債發行包含的將來稅收現值等同於沒有貼現的即期稅收，因此，個人或納稅人就將傾向於“投票贊成”更大債務創造所支持的更大規模公共支出提案或方案。尤其是，貨幣創造等同於現期的稅收(即通貨膨脹稅)，這種稅收往往比債務發行或債務創造所引致的預期稅收更可能被準確地觀測和考量。顯然，與貨幣創造相比，債務創造會導致更大的財政幻覺，而現實中的預算赤字具有債務創造的傾向或偏好。
事實上，社會中的個人(包括政府官員和納稅人)往往沒有私人的義務對整個社會的債務負責，這種社會責任機制也勢必易於導致更多的公債發行或債務創造。從此角度分析，公債往往是在時間上將財政償債義務轉移給“下一代人”的制度化工具。
公債幻覺下的債務財政問題
在財政實踐中，由於公債債權人(公民或居民)對債務融資主體(政府)往往不構成硬約束，而各級政府在獲得債務資金時有一定程度的“免費資本”的幻覺或錯覺，從而在債務資金利用上不可避免地出現超標準、低效率現象，導致政府明顯地偏好於用公債替代稅收的籌資手段傾向，從而更易於造成債務財政0的局面。在布坎南看來，“作為地方政府單位的一員，個人可能具有的財政意識，會隨著集團中公民人數的增加而變得愈來愈弱。在中央政府一級，個體公民基本上就感覺不到私人的財政責任。”如果布坎南的觀點是正確的話，那么，地方政府尤其是中央政府在進行財政決策時往往更易於引致債務財政問題。
事實上，債務財政並不因為公債幻覺的存在就改變其經濟和政治上的不良後果。這裡，我們運用一個高度簡化的政治一公債模型來說明債務財政的不良後果。如果政府以各種各樣的理論或理由(如穩定巨觀經濟、建立福利國家等)引入公債發行，從而為持續擴張的財政支出壓力籌資——由此產生的債務創造可看作是政府財政所面臨的“可能性邊界”的外移。由此，預算均衡被公債發行的財政預算所代替了。在這種分析中，假定政府財政赤字占國民生產總值(GDP)的份額不到5%時，個人在相應的政治選擇環境中對公債發行所作出的反應可能會比對徵稅或創造貨幣作出的抵抗反應要弱。但超過GDP的5%這個限度量，與此相關的公民對公債發行的抵抗反應要比對稅收和貨幣創造的抵抗反應具有更大的負效應(即壓力反彈效應)。
在政治反應的第一階段中，新財政均衡在引入債務財政的可能性之後就將由以下三個要素決定其性質：(1)公共財政支出的比率上升；(2)出現一定數量的公債創造；(3)存在稅率降低以及稅收收入減少。應指出，政府在第一階段通過發行公債所提高的財政收人，有一部分要用於已經擴張的公共支出比率，還有一部分則用於彌補由於稅收收入下降所造成的財政缺口。
我們假定政府在第一階段所發行的公債為D。這筆資金是從經濟中的私人部門抽出來的。如果沒有公債的話，這筆資金要么變身為當前的消費，要么進行當前的資本投資。換言之，政府的借款是真正意義上的“借款”(即從當前消費或投資中借入款項)。在市場經濟條件下，政府與每一個債券購買者都訂立了債權債務契約，個人是在完全自願的交易中購買政府債券的。他們放棄了當前(第一階段)對於資源的支配權，而換取對債券上的利息收益的支配權。它將償還全部本金再加上規定的利息。這樣，在短期看來“皆大歡喜”：政府利用了債務創造手段達到了自己增加公共支出的財政目標，與此同時，也滿足了選民們既想要增加政府公共產品和公共服務開支又想要降低自身負擔稅率的要求。結果是：政府的預算均衡開始進入到債務財政的初步階段。
讓我們再考慮第二階段會出現的可能情形。為了保持在第一階段中所達到的全部勞務水平，除由稅收提供的公共收入以外，還必須由公債D的數額來加以補充。政府將再一次訴諸公債，去籌措財源。在此情況下，第一階段中所招致的公共債務仍然是存在的，這種初期的債務在第二階段至少必須被支付利息。政府必須尋找一定的財源向公債的持有者支付允諾的利息收益。如果政府在第一階段發行的公債已經達到了所指明的政治轉折點(如GDP的5%)，那么，在第二階段，政府要想不打破已經建立的政治均衡，是不可能提高自己的借款比率的。為了給第二階段政府所面臨的合成支出要求(G+D+rD)籌措資金，政府也要么提高稅率，要么削減開支，然而無論採取上述辦法中的哪一種，都將破壞在第一階段中已經實現的財政均衡。
由於均衡是必然要被取代的，因此，沿著可能的邊際，將會出現調整。第二階段均衡的性質將取決於以下三個要素：(1)比第一階段更低的公共支出比率；(2)比第一階段更高的稅率負擔；(3)在第二階段所發行的與第一階段發行的債額相等的新債額度。如果在第一階段由於種種原因政府發行的公債還未達到政治約束點的極限，那么，可以預料，政府會在第二階段擴大債券發行。這個過程會一個階段接一個階段地進行下去，一直到政治約束點最後達到為止。
上述分析說明，在任何階段之間存在著一種關於初步結果的聯繫。由於必須支付的公債利息是會一個階段接一個階段增加，因此，政府支出的均衡比率會一個階段接一個階段降低，而均衡稅率會一個階段接一個階段提高。理論上，政府可能會無限期拖欠短期債款，只要政治均衡在一個階段接一個階段中被保持著，債務就將永遠無法清償。這樣，政府總債務就必然會增加，一直達到某個階段的轉折點為止，這意味著對未償清的公債利息支付額也會相應增加。即使當政府所提供的各種公共服務支出全部停止，上述結果也會繼續演繹下去。相應地，為對債務支付利息，稅收就會持續增加，這種支付本身就會隨著新的公債發行繼續增長下去，新債是為支付先前階段所發行的債券的利息而不得不發行。在極端的情況下，全部國民產值會用於支付債務利息。
當然，上述模型是一種極端情形。它潛在地假定了，無論是政府還是借錢給政府的納稅人都不會根據財政結果調整自己的經濟行為(即存在完全的公債幻覺)。但是，我們可以預期，隨著公債餘額不斷地被累積，公民或納稅人對於債務創造會越來越強烈地作出消極抵抗反應。這部分是因為，納稅人會擔心政府將對債權人所持有的公債採取拖欠態度，而這種拖欠態度使未來的借債會以更高的公債利率進行。這種結果達到一定程度後，在發行債券問題上就不會存在政治均衡。然而，如果社會要避免政府對公債款的到期拖欠或賴賬，納稅人就必須接受更高的稅率與更低的公共服務供給水平。如果這個社會始終遵循“古典的名言”(即古典經濟學家的名言)：放棄任何形式的債務財政的話，那么我們所生活環境中的稅率就會低得多，公共服務的供應水平也會高得多。顯然，在古典經濟學家和公共選擇學派看來，以債務財政方式來增加公共消費等於摧毀或“耗盡”資本，這樣，真正的“國民財富”就會被削減。
