序言和目錄
Foreword
這是一本關於同調和上同調的書，突出了積和流形。除了一些同倫同調基本概念，例子和套用, 沒有交代同倫理論。本書超出了一年的課程，可以選Ⅱ Ⅲ Ⅳ（§1-4）, Ⅴ（§I-5, 7, 8）,Ⅵ（§ 3, 7, 9, 11, 12）作為一個學期 教材。作為準備，學生應該熟悉阿貝爾群理論和範疇語言，儘管在第一張做了少量介紹。
Contens
第一章
阿貝爾群，範疇和同倫
第二章
復形的同調
§1復形
§2 連線同態和正契約調序列
§3 鏈同倫
§4自由復形
第三章奇異同調
§1 標準單形和它們的線性映射
§2 奇異復形
§3 奇異同調
§4 特殊情形
§5 同倫不變性
§6 重心重分
§7 級小單形.切除
§8 Mayer-Vietoris 序列
第四章對歐氏空間的套用
§1胞腔和球面間的標準映射
§2胞腔和球面的同調
§3局部同調
§4映射度
§5局部度
§6IRn中領域收縮核的同調性質
§7 若爾當定理, 域不變性
§8 歐氏空間的領域收縮核
第五章胞腔分解和胞腔同調
§1 胞腔空間
§2 CW空間
§3一些例子
§4CW的同調性質
§5 歐拉-龐加萊示性數
§6胞腔鏈映射和胞腔邊緣同態
§7 單純空間
§8單純同調
第六章復形的函子
§1模
§2加性函子
§3 導出函子
§4 萬有係數定理
§5 張量和張量積
§6 Hom 和 Ext
§7 Singular Homology and Cohomology with General Coefficient Groups
§8 Tensorproduct and Bilinearity
§9 Kunneth定理
§10 Horn of Complexes. Homotopy Classification of Chain Maps
§11 Acyclic Models §12 The Eilenberg-Zilber Theorem. Kunneth Formulas for Spaces
第七章 Product
§1 The Scalar Product
§2 The Exterior Homology Product
§3 The Interior Homology Product(Pontrjagin Product )
§4 Intersection Numbers in IRn
§5 The Fixed Point Index
§6 The Lefschetz-Hopf 不動點定理
§9．■-Products in Projective Spaces．Hopf映射與Hopf Invariant
§10霍夫代數
§11The Cohomology Slant Product
§12 The Cap-Product(■-Product)
§13 The Homology Slant Product，and the Pontrjagin Slant Product Manffolds
第八章流形
§1流形的基本性質
§2 The Orientation Bundle of a Manifold
§3 Homology of Dimension≧n in n．Manifolds
§4 Fundamental Class and Degree
§5極限
§6 IRn局部緊子集的Cech上同調
§7Poincare-Lefschetz 對偶
§8例子和套用
§9 Duality in∂-Manifolds
§10 Transfer
§11 湯姆類和湯姆同構
§12 Gysin 序列和例子
§13 Intersection of Homology Classes
附錄
Kan．and Cech-Extensions of Functors
§1 Limits of Functors
§2 Polyhcdtons under a Space，and Partitions of Unity
§3 Extending Functors from Polyhedrons to more General Spaces Bibliography
Bibliography
Subject Index
