內容介紹
本書詳細介紹非線性動力系統高維定性理論和分支理論（局部和大範圍）。本教材共分兩卷。第一卷共有6章和兩個附錄，主要內容有：動力系統基本概念、動力系統的結構穩定平衡態和結構穩定周期軌線、不變環面、局部和非局部中心流形理論、以及鞍點平衡態附近系統的特殊形式和鞍點不動點附近軌線的一階漸近。本書可作為大學數學系高年級本科生、研究生和教師的教科書和教學參考書，也可供非線性動力學和動力系統其它方面的學生、教師、工程師、學者和專家學習和參考。作者介紹
施爾尼科夫，Nizhny Novgorod大學套用數學與控制論研究所教授，當代Nizhny Novgorod學派的帶頭人，世界著名的動力系統專家，20世紀俄羅斯最傑出的數學家之一，高維系統同宿分支理論的創始人之一。上世紀60年代他解決了橫截同宿軌線附近軌線性態的Poincare-Birkhoff古典問題，在同一時期當Smale構造了著名的馬蹄映射後不久。L.P.Shilnikov就發現並證明這種馬蹄在相對簡單的連續動力系統中以自然方式的存在性，這個結果為國際動力系統專家們所讚賞。他還發現動力系統理論中一個重要的基本現象，即具鞍一焦點同宿迴路的高維系統可以有周期軌道的可數集，這個結果就是著名的Shilnikov混沌，它被公認為動力系統混沌理論的奠基石之一。他第一個給出全部位於同宿曲線鄰域內的軌線集的完全描述；在動力系統的大範圍分支理論、動力系統的複雜性態以及混沌吸引子理論中發表了大量開創性文章，並提出了一些新的套用廣泛的方法。作品目錄
《俄羅斯數學教材選譯》序中文版序
譯者序
序言
第1章 基本概念
1.1 常微分方程理論中的必要背景
1.2 動力系統基本概念
1.3 動力系統的定性積分
第2章 動力系統的結構穩定平衡態
2.1 平衡態概念線性化系統
2.2 二維和三維線性系統的定性研究
2.3 高維線性系統不變子空間
2.4 鞍點平衡態附近線性系統的軌線性態
2.5 結構穩定平衡態的拓撲分類
2.6 穩定平衡態主流形與非主流形
2.7 鞍點平衡態不變流形
2.8 鞍點附近的解邊值問題
2.9 光滑線性化問題共振
第3章 動力系統的結構穩定周期軌線
3.1 Poincar6映射不動點乘子
3.2 非退化的一維和二維線性映射
3.3 高維線性映射的不動點
3.4 不動點的拓撲分類
3.5 穩定不動點附近非線性映射的性質
3.6 鞍點不動點不變流形
3.7 鞍點不動點附近的邊值問題
3.8 鞍點不動點附近線性映射的性態例子
3.9 非線性鞍點映射的幾何性質
3.10 周期軌線鄰域內的法坐標
3.11 變分方程
3.12 周期軌線的穩定性鞍點周期軌線
3.13 光滑等價性與共振
3.14 自治規範形
3.15 壓縮映射原理鞍點映射
第4章 不變環面
4.1 非自治系統
4.2 不變環面的存在性定理環域原理
4.3 不變環面的持久性定理
4.4 圓周微分同胚的基本理論同步化問題
第5章 中心流形局部情形
5.1 簡化到中心流形
5.2 邊值問題
5.3 不變葉層定理
5.4 中心流形定理的證明
第6章 中心流形非局部情形
6.1 同宿迴路的中心流形定理
6.2 同宿迴路附近的Poincar6映射
6.3 同宿迴路附近中心流形定理的證明
6.4 異宿環的中心流形定理
附錄A 鞍點平衡態附近系統的特殊形式
附錄8 鞍點不動點附近軌線的一次漸近
參考文獻
第一卷和第二卷索引
