簡介
階碼：對於任意一個二進制數N，可用N=S×2P表示，其中S為尾數，P為階碼，2為階碼的底，P、S都用二進制數表示，S表示N的全部有效數字，P指明小數點的位置。當階碼為固定值時，數的這種表示法稱為定點表示，這樣的數稱為“ 定點數”；當階碼為可變時，數的這種表示法稱為 浮點表示，這樣的數稱為“ 浮點數”，這在前面已有介紹。
定點數表示法
通常 定點數有兩種表示法，均設P=0，小數點是隱含的，若數值部分為n位：
當S為純 整數時，此時 定點數只能表示整數，所能表示的N範圍是（2n-1）≥N≥-（2n-1）；當S為 純小數時，此時定點數只能表示小數，所能表示的N範圍是（1-2-n）≥N≥-（1-2-n）。
實際數值不一定都是純整數或 純小數，運算前可選擇比例因子，使所有原始數據化成純小數或純整數，運算後再用比例因子恢復成實際值。
比較特殊的編碼
1、BCD碼
2、階碼
3、移碼
BCD碼
通常，我們習慣用十進制數表示數據，但計算機是用二進制數來表示數據的，這就需要進行數值進制之間的轉換。我們把每位十進制數轉換二進制數的編碼，簡稱為BCD碼（BinaryCodedDecimal）。BCD編碼具有二進制數的形式以滿足數字系統的要求，又具有十進制數的特點。在某些情況下，計算機也可以對這種形式的數直接進行運算。
它是一種數字壓縮存儲編碼，一個位元組有8位，而數字0到9最多只需要使用4位，如果用一個位元組來存儲一個數字相對就會有一定的浪費，尤其是在傳輸過程中，由此人們就想出了壓縮的辦法，就是BCD編碼。
BCD編碼將一個位元組的8位拆分成高4位和低4位兩個部分，也就是說一個位元組能存儲兩個數字。所以BCD的編碼過程就是將數字壓縮的過程，將兩個位元組的數字壓縮成一個位元組。反之，解碼就是把一個位元組的數字拆分為兩個數字單獨存放（大部分的處理都是按位元組處理的）。
BCD碼使用4位二進制數編碼來表示1位十進制數（與十六進制數類似）。這種編碼方法有多種，常見的有以下幾種：
8421BCD編碼
這是一種使用最廣的BCD碼，是一種有權碼，其各位的權分別是（從最有效高位開始到最低有效位）8、4、2、1（即23、22、21、20），因而稱為“8421BCD編碼”。
在使用8421BCD碼時一定要注意其有效的編碼僅十個，即：0000～1001。4位二進制數的其餘6個編碼1010、1011、1100、1101、1110、1111不是有效編碼。8421BCD編碼如表2-3所示。這種BCD編碼實際上就是0~9的“等值”二進制數。
階碼2421BCD編碼
2421BCD碼也是一種有權碼，其從高位到低位的權分別為2、4、2、1（同樣也是它得名的原因），其也可以用4位二進制數來表示1位十進制數。
餘3碼
餘3碼也是一種BCD碼，但它是無權碼。但由於每一個碼對應的8421BCD碼之間相差3，故稱為餘3碼，其一般使用較少，故只須作一般性了解。
用BCD碼進行進制的轉換時，要求在兩種進制的表現形式上快速轉換，而不是要求在“數值相等”的含義快速轉換。
例如求十進制數2000的BCD編碼和其二進制數。
2000的BCD編碼是把每位上的數2、0、0、0分別轉換為其對應的BCD編碼：0010、0000、0000和0000，把它們合在一起就是2000的BCD編碼：0010000000000000。
十進制數2000的二進制數是：11111010000，它們在數值上是相等的。
將十進制數86.5轉換為BCD碼，最終的結果是：（10000110.0101）BCD。
將BCD碼10010111.0100轉換為十進制數的結果是：97.4。
在IBMPC機中，根據在存儲器中的不同存放格式，BCD碼又分為：
壓縮型BCD碼：一個位元組中存放兩個十進制數碼。
非壓縮型BCD碼：每個位元組只存放一個十進制數。
例如：將十進制數8762用壓縮型BCD碼錶示，則為：1000011101100010。
移碼
表示浮點數時還常用一種稱為移碼的碼制。浮點數的階碼錶示指數大小，有正有負，為避開階碼的符號，對每個階碼都加上一個正的常數（稱偏移常數），使能表示的所有階碼都為正整數，變成“偏移”了的階碼，又稱“增碼”。移碼的值不小於0，這樣階碼總為0，可以取消，浮點數小數點的實際位置由移碼減去偏移常數來決定。
一個實數可表示成一個 純小數與一個 乘冪之積。如 ；－0.0010011=－0.10011×2^－10(10在這裡也是二進制)；－110001101=－0.110001101×2^1001(1001同樣為二進制)。
一個任意 實數，在計算機內部可以用指數（為整數）和 尾數（為 純小數）來表示，用指數和尾數表示實數的方法稱為 浮點表示法。
浮點數的長度可以是32位、64位甚至更長，分階碼和 尾數兩部分。階碼位數越多，可表示的數的範圍越大；尾數越多，所表示的數的精度越高。“ 移碼”用來表示浮點型 小數的階碼。對於 正數，符號位為“1”，其餘位不變，如+1110001的階碼為11110001；對於 負數，符號位為“0”，其餘位取反，最後加“1”，如–1110001的階碼為00001111。
移碼與 補碼的關係是符號位互為 反碼，例如：X=+1011時，[X]移=11011，[X]補=01011；X=–1011時，[X]移=00101，[X]補=10101。
注意：對 移碼運算的結果需要加以修正，修正量為2n，即對結果的符號位取反後才是移碼形式的正確結果。 移碼錶示中，0有唯一的編碼——1000…00，當出現000…00時（表示–2n），屬於浮點數下溢。
