簡介
參考一個如“ X認為 Y喜歡 Z”之類的關係，其實際情形如下：
| X | Y | Z |
| 韻如 | 柏豪 | 佳馨 |
| 正乾 | 韻如 | 柏豪 |
| 正乾 | 正乾 | 韻如 |
| 佳馨 | 佳馨 | 佳馨 |
上表的每一行都代表著一個事實，並給出“ X認為 Y喜歡 Z”此類形式的斷言。例如，第一行即表示“韻如認為柏豪喜歡佳馨”。上表表示一個在集合 P上的關係 S，其中：
P= {韻如，柏豪，正乾，佳馨}
包括表中所有的人物。表中的資料則等同於如下的有序對：
S= {(韻如，柏豪，佳馨), (正乾，韻如，柏豪), (正乾，正乾，韻如), (佳馨，佳馨，佳馨)}
若較不嚴謹些，通常會將 S(韻如，柏豪，佳馨)用來指上表中第一行的同一種關係。關係 S為“三元”關係，因為每一行都包含了“三個”項目。關係是一個以集合論中的概念定義出的數學物件（即關係為{X,Y,Z}的笛卡兒積的子集），包含了表中所有的訊息。因此，數學上來說，關係純粹是個集合。
形式定義
k元關係在數學上有兩種常見的定義。
定義1在集合 X,…, X上的 關係 L是指集合的笛卡兒積的子集，寫成 L⊆ X×…× X。因此，在此定義下， k元關係就是個 k元組的集合。
第二個定義用到數學上一個常見的習慣－說“某某為一 n元組”即表示此一某某數學物件是由 n組數學物件的描述來判定的。在於集合 k上的關係 L中，會有 k+1件事要描述，即 k個集合加上一個這些集合笛卡兒積的子集。在此習慣下， L可以說是一個 k+1元組。
定義2在集合 X,…, X上的 關係 L是一個 k+1元組 L= ( X,…, X, G( L))，其中 G( L)是笛卡兒積 X×…× X的子集，稱之為 L的“關係圖”。
