概念
波的彌散特性在超聲無損檢測或材料應力測量等領域的套用是十分重要的。在材料板平面中除了存在lamb波之外，還存在一列時間諧波振動，即水平剪下波(SH波)。研究水平剪下波的傳播特性對該波在無損檢測和聲彈性技術範圍內的工程套用有著重要的價值。SH波聲感測引起了人們的極大興趣。這是由於薄板中的SH波僅具有與板面平行的速度分量，沒有垂直板面的速度分量，因而無附加的能量損失。由於板中傳播的SH波存在多種模態和具有彌散特性，多模態共存會使得各個模式上的信號在時域上互相混疊麗無法區分，彌散也使得信號波形隨傳播距離而改變，進而將嚴重影響測量的精度。
電磁功能梯度材料層合板中表面波的彌散特性
研究背景
電磁層合板力學模型功能梯度電磁材料的概念是Chen等首先提出的，這是近期發展起來的一種新的智慧型材料。它可以通過材料的變形，實現電磁效應，這種材料可以在外加磁場下產生電極化，在外加電場下會磁化。磁電材料在無線電、光電、微波電子的磁電感測器以及換能器等方面有著廣泛套用前景。由於已發現的單相磁電材料都沒有足夠大的磁電效應，磁電效應更大的多相多鐵複合材料更有實際套用價值。在實際套用中，磁電效應和力學性能都很重要，尤其頻率和模態特徵在設計分析磁電感測器和換能器方面非常重要。最早開始對磁電材料的頻率進行研究，給出了三維簡支矩形壓電．壓磁層合板在外載入荷下靜態變形的精確解。接著Pan和Heylig又擴展得到相同層合板的振動頻率。陶寶祺等採用層合板理論對壓電層合板複合材料進行了分析。陳偉球和徐榮橋套用狀態空間法對四邊簡支橫觀各向同性壓電矩形板、壓電圓板和環板的自由振動進行了分析，對橫觀各向同性壓電圓柱殼和球面各向同性壓電球殼耦合振動進行了精確分析。周又和研究了轉動壓電陶瓷體表面聲波的存在性及波速特徵關係。張立剛、蓋秉政、朱虹和袁林對功能梯度彈性半空間上覆蓋層中的波的頻散問題進行了研究。
研究進展
周星棟、常軍、許金泉等基於塗層結構中表面波的頻散方程，提出了一種從實測的相速度頻散數據計算材料參數的反演方法。黃小林、沈惠申等基於Reddy高階剪下變形理論和廣義Karman型方程，用雙重Fourier級數展開法求得了四邊簡支功能梯度材料板的自由振動及動力回響的解析解，分析中考慮了熱傳導以及組分材料熱物參數對溫度變化的依賴性，討論了材料組分指數和熱環境對同有頻率及動力回響的影響。劉睫、王子昆、張陵等研究了功能梯度材料層狀結構中love波的傳播特性，對覆蓋層中的剪下彈性模量沿厚度方向為指數函式和冪函式變化的兩種函式形式，利用WKB方法分別求得了波傳播問題的近似解析解，通過計算分析，得到了Love波在功能梯度材料層中傳播的一些規律。田金梅、邢譽峰、謝文劍等用平面應力模型來模擬複合材料疊層梁，得到了正交各向異性疊層梁的頻率和模態函式，並用間接模態疊加法(IMSM)求得了疊層梁的瞬態回響。Liu等用混合數值法研究過彈性和壓電彈性結構的波動回響。
研究將混合數值法擴展到研究電磁複合材料層合板中表面波的彌散特性，假設材料的材料和電、磁常數沿板厚方向呈線性變化，首先用線條元將電磁複合材料層合板劃分為單元，建立單元的動力學微分方程，將單元的位移向量表示成波動形式的解，得到波數域內的單元控制方程，然後根據單元之間的連續條件將單元控制方程裝配成系統的控制方程，求解系統的特徵方程，得到波數與頻率的關係即彌散關係。
研究結論
針對磁電層合板的彌散特性問題進行了研究，並計算了由壓電材料PZT和壓磁材料Terfenol-D構成複合壓電-壓磁層合板的特徵值方程，得到了波數和頻率的關係。通過計算得出以下結論：
(1)電效應對磁電複合材料結構中波的彌散特性有一定影響。
(2)磁效應對磁電複合材料結構中波的彌散特性的影響很小。
飽和地基中瑞利波的彌散特性
研究背景
當地震發生時，震源釋放的巨大能量由近及遠地使大地產生強烈的振動。在導致工程結構物和其它設施破壞的地基振動中，由於瑞利波(R波，又稱表面波)傳播所攜帶的能量要比縱波(P波)和剪下波(S波)的大得多，而且幾何衰減又慢，瑞利波已被認為是危害性最大的一種地震波。由於同樣的原因，在減小建築施工、交通車輛和機器運行產生的地基振動中，R波也是工程技術人員關心的主要波種。
另一方面，R波的這種獨特的傳播性質也可造福人類。例如，由地震波中的R波信號可確定地殼構造，由人工激振產生的R波信號可用來分析淺層地基土的特性參數。這種表面波頻譜分析(SASW)法因測試簡便、快速和經濟等優點已日益受有關科技界的重視。在地震波傳播、地基減振和SASW法研究中，以往大多依據單相介質中的經典波動理論。但對廣泛存在的飽和地基來說，因可能存在著孔隙水與土骨架間的相互作用，用單相介質波動理論來分析問題的適用性就需要加以考證。自Biot發表飽和多孔連續介質中的一般彈性波動理論以來，國內外有些學者在此基礎上研究飽和地層中R波的傳播問題。但對飽和地基中R波的彌散性，在定量上還缺乏較完整的描述。
為避免Biot理論中一些參數確定的困難，相關研究曾提出過一組飽和土彈性波動方程，其中孔隙水和骨架的物理力學參數含義明確且容易測定。本文擬在此基礎上，建立勻質飽和地基中R波的頻率特徵方程，並由此分析R波的傳播速度和衰減係數隨振動頻率、土滲透係數等而變的規律性。在工程實用的低頻條件下，研究還將考察第二P波對飽和地基中R波傳播速度是否產生影響以及經典波速公式的適用性。
飽和土的彈性波動方程
相關研究已對建立飽和土的彈性波動理論作了較詳細的研討，本文將僅列出其不考慮固-液慣性耦合效應的波動方程組。為簡便起見，這些波動方程所依據的主要假設有：
①土體具有統計各向同性且均勻，其中孔通道相互連通；
②土骨架是理想彈性多孔連續介質，其中土顆粒不可壓縮；
③土骨架與孔隙水間的應力連續條件符合Terzaghi有效應力原理，其初始應力狀態忽略不計；
④孔隙水是可壓縮的，它在土中的流動遵從Darcy定律。
研究結論
波的彌散特性對大多數實際土動力學問題，可認為 f<10 Hz，n>1/3，k<10 cm/s，故有。 根據本文研究結果可知，此時將飽和地基當成單相介質並用經典波動理論來分析R波的傳播特性將不會引起較大的誤差。然而，在飽和土的超音波試驗信號中，孔隙水與骨架間的動力相互作用效應會變得明顯起來，經典單相彈性介質的波動理論在此將不再適用。
