圓的弦
定義
連線圓上任意兩點的線段叫做弦,經過圓心的弦叫做直徑,直徑是一個圓里最長的弦。
圓的相交弦定理
圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等。(經過圓內一點引兩條弦,各弦被這點所分成的兩段的積相等)
相交弦定理證明
證明:連結AC,BD,由圓周角定理的推論,得∠A=∠D,∠C=∠B。(圓周角推論2: 同(等)弧所對圓周角相等.) ∴△PAC∽△PDB,∴PA∶PD=PC∶PB,PA·PB=PC·PD
註:其逆定理可作為證明圓的內接四邊形的方法. P點若選在圓內任意一點中更具一般性。
圓的弦長的計算
設圓上一弦長為 ,若已知圓的半徑 ,以及弦所對應的角的弧度 ,則弦長可由余弦定理求出:
概念推廣
在幾何學中,若一線段的兩個端點都在曲線上,則該線段稱作該曲線的 弦。
三角形的弦
定義
直角三角形的斜邊。兩直角邊(即“勾”“股”短的為勾,長的為股)邊 長平方和等於斜邊(即“弦”)邊長的平方。
勾股定理
文字語言:兩直角邊(即“勾”“股”短的為勾,長的為股)邊 長平方和等於斜邊(即“弦”)邊長的平方。
符號語言: