出度

出度

一般來說,圖可分為有向圖和無向圖。有向圖的所有邊都有方向,即確定了頂點到頂點的一個指向;而無向圖的所有邊都是雙向的,即無向邊所連線的兩個頂點可以互相到達。在一些問題中,可以把無向圖當作所有邊都是正向和負向的兩條有向邊組成。頂點的度是指和該頂點相連的邊的條數。特別是對於有向圖來說,頂點的出邊條數稱為該頂點的出度,頂點的入邊條數稱為該項點的入度 。

基本介紹

出度 出度
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在無向圖中,頂點所具有的邊的數目稱為頂點的 。如圖1(a)中.無向圖的頂點的度為3,頂點的度為2。

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在有向圖中,以頂點為頭的邊的數目稱為該頂點的 入度;以頂點為尾的邊的數目稱為該頂點的 出度;一個頂點的入度與出度之和稱為該頂點的 。如圖1中,有向圖的頂點的入度為2,出度也是2,頂點的度則為4。

圖1(a)G₁ 圖1(a)G₁
圖1(b)G₂ 圖1(b)G₂
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設無向圖有個頂點,e條邊,每個頂點的度為,則有 :

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相關概念

圖的定義

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一個圖由一個非空有限頂點集和一個邊的有限集組成。圖的頂點集和邊集分別用和表示,則圖G可表示成。

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在圖中,若每條邊都用箭頭指明了方向,則稱此圖為 有向圖,否則為 無向圖。有向圖中的邊用表示,其中是有向圖的兩個頂點,稱為尾,稱為頭,在有向圖中用從到的箭頭表示,見圖2(a)。無向圖中的邊用表示,為無向圖的兩個頂點。圖2(b)是無向圖。無向圖的邊是無序的,也就是說與表示同一條邊。

出度 出度
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從圖2中可知,(b)是一棵樹,而(a)不是樹,所以說樹是圖的特例。具有n個頂點的無向圖,若有條邊,稱之為 完全圖。圖2中(c)便是一個完全圖。具有n個頂點的無向圖,至多有條邊;具有n個頂點的有向圖,則至多有條邊 。

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圖1(a) G
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圖1(b) G
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圖1(c) G
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圖1(d)G
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圖1(d) G
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圖1(d) G、G

子圖

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設圖的頂點集和邊集為和,圖的頂點集和邊集為和,若:

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則稱圖是圖的子圖。例如,圖2中圖是圖的子圖,圖是圖的子圖 。

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