基本性質
對 n > 1，群 A 是對稱群 S 的交換子群，指數為 2，從而有 n!/2 個元素。 它是符號群同態 sgn : S → {1, −1} 的核。
群 A 是阿貝爾群，若且唯若 n ≤ 3，單若且唯若 n = 3 或 n ≥ 5。注意 A 事實上是 3 階單群。A 與 A 是 1 階群，一般不稱為單的，而 A 有一個非平凡正規子群從而不單。A 是最小非阿貝爾單群，階數為 60，也是最小不可解群。
共軛類
在對稱群中，A的共軛類由有相同輪換型的元素組成。但是如果輪換類型只由沒有兩個長度相等的奇數長的輪換組成，這裡長為 1 的輪換包含在輪換型中，則對這樣的輪換型恰有兩個共軛類 （Scott 1987，§11.1, p299）。
例如：
•兩個置換(123) 與 (132) 有相同的輪換型從而在 S中共軛，但在 A中不共軛。
•置換 (123)(45678) 與其逆 (132)(48765) 有相同的輪換型所以在 S中共軛，但在 A中不共軛。
例子
4 階交錯群是 A= {e, (123), (132), (124), (142), (134), (143), (234), (243), (12)(34), (13)(24), (14)(23)} 。
自同構群
對稱群和交錯群的自同構
對 n> 3，除了 n= 6， A的自同構群就是 S的自同構群，其內自同構群為 A外自同構群為 Z；外自同構來自用一個奇置換共軛。
對 n= 1 與 2，自同構群平凡。對 n= 3 自同構群是 Z，其內自同構群平凡外自同構群為 Z。
A的外自同構群是克萊因四元群 V= Z× Z，這也是 S的自同構群。 A另外的自同構將三輪換（比如 (123)）與 3型元素（比如 (123)(456)）交換。
特殊同構
在小交錯群與小李型群之間有一些同構。他們是
•A同構於 PSL(3) 以及手征性四面體對稱之對稱群。
•A同構於 PSL(4)，PSL(5)，以及手征性二十面體對稱之對稱群。
•A同構於 PSL(9) 與 PSp(2)'。
•A同構於 PSL(2)。
更顯然有 A同構於循環群Z，以及 A與 A同構於平凡群（也是 SL( q)=PSL( q) 對任何 q）。
子群
A是說明拉格朗日定理的逆命題一般不成立的最小群：給定一個有限群 G和 | G| 的一個因子 d，不一定存在 G的一個 d階子群。群 G= A，階為 12，沒有 6 階子群。有三個元素的子群（由三個對象的輪換旋轉生成）再加上任何一個其它元素生成整個群。
群同調
交錯群的群同調體現了類似穩定同倫理論（stable homotopy theory）中的穩定性：對足夠大的 n是常值。
阿貝爾化
第一同調群與阿貝爾化相同，因為A除去已經提到的例外是完全群（perfect group），從而有
交錯群
交錯群
交錯群
交錯群for n=1,2 and
舒爾乘子
當 n等於 5 或大於等於 8 時，交錯群 A的舒爾乘子（Schur multiplier）是 2 階循環群；在 6 和 7 時有一個三重複蓋，則舒爾乘子的階數為 6。
交錯群
交錯群
交錯群對
交錯群
交錯群
交錯群對與
